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  • 2022-04-13 发布

高考数学复习计数原理、概率与统计第82练二项分布练习

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第82练二项分布[基础保分练]1.已知随机变量X服从二项分布X~B,则P(X=2)等于(  )A.B.C.D.2.设随机变量X服从二项分布,且均值E(X)=3,p=,则方差D(X)等于(  )A.B.C.D.23.设随机变量X,Y满足:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=,则D(Y)等于(  )A.4B.5C.6D.74.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于(  )A.C×10×2B.C×10×2C.C×9×2D.C×10×25.如果随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=10,D(ξ)=8,则p等于(  )A.B.C.D.6.已知一个射手每次击中目标的概率为p=,他在四次射击中命中两次的概率为(  )A.B.C.D.7.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为(  )A.B.C.D.8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为(  )A.C×5×2B.C×2×5C.C×5D.C×2n9.某射手每次击中目标的概率都是,各次射击互不影响,规定该射手连续两次射击不中,则停止射击,那么该射手恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________.10.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在每次试验中出现的概率是________.[能力提升练]1.抽奖箱中有15个形状一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖.有90人依次进行有放回抽奖.则这90人中中奖人数的均值和方差分别是(  )A.6,0.4B.18,14.4C.30,10D.30,202.位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度;移动的方向为向上或向右,并且向上或向右移动的概率都是.质点M移动5次后位于点(2,3)的概率为(  )A.5B.C×5C.C×3D.C×C×53.设每门高射炮命中飞机的概率都是0.6,今有一敌机来侵犯,若要以至少99%的概率命中敌机,则至少需要高射炮的数量为(  )A.3B.4C.5D.64.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为(  )A.0B.1C.2D.35.集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是________.6.设X为随机变量,X~B(n,p),若随机变量X的均值E(X)=4,D(X)=,则P(X=2)=________.(结果用分数表示)n答案精析基础保分练1.C 2.C 3.A 4.D5.C [依据二项分布的均值、方差的计算公式可得方程组可得1-p=,则p=1-=,故选C.]6.B [由题意知,命中次数X~B,所以在四次射击中命中两次的概率为P=C×2×2=.故选B.]7.C [由题意可得1-Cp0(1-p)2=,∴p=,即η~B,则P(η≥2)=C×2×2+C×3×1+C×4×0=.故选C.]8.A [S7=3,即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球.∵摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,∴所求概率P=C×5×2.故选A.]9.解析 由题意知该射手第四、五次射击未击中,第三次射击击中,第一、二次射击至少有一次击中,所以所求概率P=××2=.10.解析 设事件A在每次试验中出现的概率为p,依题意1-(1-p)4=,∴p=.n能力提升练1.D [由题可得中奖概率为+=,而中奖人数服从二项分布,故这90人中中奖人数的均值为90×=30,方差为90××=20.故选D.]2.B [质点移动到点(2,3),需向右移动2次,向上移动3次,故所求概率P=C×2×3.]3.D [设需n门高射炮才可达到目的,用A表示“命中敌机”这一事件,用Ai表示“第i门高射炮命中敌机”,则A1,A2,…,An相互独立,∴P(A)=1-P()=1-P( …)=1-P()P()…P()=1-(1-0.6)n.根据题意知P(A)≥0.99,∴1-(1-0.6)n≥0.99,解得n≥5.026.又n∈N*,∴至少需要6门高射炮才可达到目的.]4.C [由C×k×5-k=C×k+1×5-k-1,即C=C,得k+(k+1)=5,故k=2.]5.解析 获奖的概率为p==,记获奖的人数为ξ,则ξ~B,所以4人中恰好有3人获奖的概率为P=C×3×=.6.解析 ∵X~B(n,p),∴其均值E(X)=np=4,D(X)=np(1-p)=,∴n=6,p=,∴P(X=2)=C·2×4=.

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