高考数学复习函数概念与基本初等函数ⅰ第8练函数性质的应用练习 7页

第8练函数性质的应用[基础保分练]1．(2019·长春市普通高中检测)下列函数中是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)A．y＝|x|＋1B．y＝x－2C．y＝－xD．y＝2|x|2．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，记a＝f(log0.52)，b＝f(log24)，c＝f(20.5)，则(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．b>c>aD．b>a>c3．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2019)的值为(　　)A．2B．0C．－2D．±24．已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是(　　)A．4B．8C．10D．125．(2018·安阳模拟)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)A．f(x)＝x2＋|x|＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln|x＋1|D．f(x)＝cosx6．(2018·赣州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)7．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)函数y＝x3＋ln(－x)的图象大致为(　　)n8．关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．(2018·郴州检测)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，f(1)＝4，则f(3)＋f(10)的值为________．[能力提升练]1．设函数f(x)是奇函数，对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上(　　)A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值fD．有最小值f2．(2019·珠海模拟)设函数f(x)＝x3(ex－e－x)，则不等式f(1－x)>f(2x)的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪B.C．(－1,0)∪D.3．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x10；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1>0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调，不合题意，故选A.]6．D　7.B8．C　[在f(x＋1)＝f(3＋x)中，以x－1代换x，得f(x)＝f(2＋x)，所以①正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是y＝f(x)图象上的两点，且x1＝x＋1，x2＝3－x，有＝2，由f(x1)＝f(x2)，得y1＝y2，即P，Q关于直线x＝2对称，所以②正确；函数y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到，而y＝f(3－x)的图象由y＝f(x)的图象关于y轴对称得y＝f(－x)，再向右平移3个单位得到，即y＝f(－(x－3))＝f(3－x)，于是y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝＝1对称，所以③错误；设P(x，y)是函数f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′(－x，－y)必在y＝的图象上，有－y＝，即y＝，于是f(x)＝，所以④正确．]9．1　10.4能力提升练1．B　[不妨设a≤x10，n可得f(x1)>f(x2)，所以f(x)在区间[a，b]上为减函数，所以f(x)在区间[a，b]上有最大值f(a)，故选B.]2．D　[∵f(－x)＝－x3(e－x－ex)＝x3(ex－e－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，当x≥0时，y＝x3≥0，y＝ex－e－x≥0，且均为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上连续且单调递增，在(－∞，0)上连续且单调递减，∴不等式f(1－x)>f(2x)等价于|1－x|>|2x|，解得－10，则函数f(x)在区间[4,8]上为增函数，若f(x＋4)＝－f(x)，则f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8.若y＝f(x＋4)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x＝4对称，a＝f(6)，b＝f(11)＝f(3)＝f(5)，c＝f(2017)＝f(252×8＋1)＝f(1)＝f(7)，又由函数f(x)在区间[4,8]上为增函数，则有b或x<－时，f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，f(x)取得最大值4.综上可知，f(x)的最大值为4.6．①②③解析　对于①，由于y＝logx＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称，故①正确；对于②，y＝log2，函数的定义域为{x|－10时，函数是增函数，所以x＝0时函数取得最小值，④不正确；故答案为①②③.