云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题文 8页

云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（　　）A．{x|x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.复数z=（1﹣i）（4﹣i）的虚部为（　　）A．﹣5iB．5iC．5D．-53.已知命题“”，则为（）A.B.C.D.4．函数的图像如何变化得到的图像（）A．左移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．右移个单位5.设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（　　）A．﹣2B．C．6D．146.已知直线与直线垂直，则为（）A．1B．0C．-1D．0或17.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）A．若α∥β，a⊂α，则a∥βB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若a∥α，b∥a，则b∥α8.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（　　）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b9.执行如图所示的程序框图，输出的为（）A.2B.3C.4D.5n（第9题图）（第10题图）10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（　　）A．10B．C．5D．11．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数对一切实数，满足，当时，，那么函数的图像与的图像的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.在区间内任取一个实数，则这个实数小于0.8的概率是　　.14.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|=　　　　　　．15.若直线（a＞0，b＞0）过定点，则的最小值为　　　　　　．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是　　．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{的前n项和Sn．n18．(本小题满分12分)某市从参加广场活动的人员中随机抽取了1000名，得到如下表：市民参加广场活动项目与性别列联表广场舞球、棋、牌总计男100200300女300400700总计4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关？（Ⅱ）以性别为标准，用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取4人，再在这4人中随机确定两名做广场舞管理，求这两名管理是一男一女的概率．附参考公式和K2检验临界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）已知PE=，求A到平面PED的距离．20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；n（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•是常数．二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答.并时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．23.（本小题满分10分）已知不等式的解集为。（1）求的值.（2）若，且，求的最小值.n陆良县2018届高三毕业班第一次适应性考试文科数学参考答案及评卷意见一、选择题:CDABCDADCBAB二、填空题:13.0.814.215.3+216.(1,2]三、解答题17.解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，18.解：（Ⅰ）由列联表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由表可知，该市市民跳广场舞的男女性别比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，从中任选两人的所有结果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三种．…（9分）设“这两名管理是一男一女”为事件A，则P（A）==．…（11分）答：这两名管理是一男一女的概率为．…（12分）19.1）证明：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴△ABE与△ECD为等腰直角三角形，∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，即DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE，又AE∩PA=A，∴DE⊥平面PAE，∵PE⊂平面PAE，∴DE⊥PE．（2）解：∵PE=，AE=AB=，n∴PA==2，∴VP﹣ADE===，又S△PDE===，设A到平面PED的距离为h，则VA﹣PDE==，∵VP﹣ADE=VA﹣PDE，∴=，解得h=．20解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，n即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．故，∴a．21.解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．22.解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，n∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（2）直线l：代入中可得23.解：(1)由的解集为，所以，即m=1(2)由（1），柯西不等式可知：