北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题理 19页

北京市海淀区2019届高三数学5月期末练习（二模）试题理本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合，，则(A)[1,3](B)[3,5](C)[5,6](D)[1,6](2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为(A)(B)(C)-2(D)2(3，若直线：(为参数)，经过坐标原点，则直线的斜率是(A)-2(B)-1(C)1(D)2(4)在的展开式中，的系数是(A)-80(B)-10(C)5(D)40(5)把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为(A)(B)(C)(D)(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2(B)4(C)6(D)8(7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合）．则下面结论中错误的是(A)存在点，使得平面∥平面(B)存在点，使得平面n(C)分别是△在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，(D)对任意点，△的面积都不等于第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知直线与平行，则，与之间的距离为(10)已知函数是偶函数，则(11)若数列的前项和，则满足的的最小值为(12)已知圆与曲线相交于两点，则线段的长度为(13)在矩形中，，点为的中点，点在线段上．若，且点在直线上，则(14)已知集合.给定一个函数，定义集合若对任意的成立，则称该函数具有性质“”．(I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“9”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．(15)（本小题满分13分）在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是钝角三角形，求边上的高．(16)（本小题满分13分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单n提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(Ⅱ)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为，选择方案(2)的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）(17)（本小题满分14分）如图1所示，在等腰梯形，∥，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点。(Ⅱ)当点为棱中点时，求证：∥平面t(Ⅱ)求证：平面;(Ⅲ)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．(18)（本小题满分13分）已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．n(Ⅱ)求椭圆的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．(19)（本小题满分14分）已知函数，其中．(Ⅰ)求曲线在点处切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数的极小值小于0，求实数的取值范围．(20)（本小题满分13分）对于给定的奇数，设是由个数组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中.对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好位置”(Ⅱ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”；(Ⅱ)当时，若对任意的都有成立，求数表中的“好位置”个数的最小值；(Ⅲ)求证：数表中的“好位置”个数的最小值为．海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科）2019.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.D3.D4.A5.B6.A7.A8.C二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.（答案不唯一），①n②三、解答题:本大题共6小题，共80分.（15）（共13分）解：（Ⅰ）在中，因为，，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）方法1：由余弦定理得即，解得或因为，所以为中最大的角，当时，，与为钝角三角形矛盾，舍掉当时，，为钝角三角形，所以设边上的高为，所以方法2：因为，所以，所以，所以为中最大的角因为为钝角三角形，所以为钝角因为，所以所以设边上的高为，所以n16.（共13分）解：(Ⅰ)设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为.(Ⅱ)设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）”设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”，则所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为（Ⅲ）方法1：设骑手每日完成快递业务量为件方案（1）的日工资，方案（2）的日工资所以随机变量的分布列为所以同理随机变量的分布列为n因为，所以建议骑手应选择方案（1）方法2：快餐店人均日快递量的期望是：因此，方案（1）日工资约为方案2日工资约为故骑手应选择方案（1）n17.（共14分）解：(Ⅰ)方法1：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又因为，，平面，平面，所以平面平面又因为，所以平面方法2：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为因为，所以又因为，，所以四边形为正方形，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又平面，平面所以平面又因为，平面，平面所以平面又因为所以平面平面又因为，所以平面方法3：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，，n所以四边形为正方形，，得所以在图2中设点为线段的中点，连结，因为点是的中点，所以所以，所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面所以平面（Ⅱ）因为平面平面，平面平面,平面，所以平面又因为平面所以又，满足，所以又所以平面（Ⅲ）因为三线两两垂直，如图，建立空间直角坐标系,所以，，，.假设存在点满足题意，设，则，所以设平面的法向量为，所以，即取，则，n由（Ⅱ），为平面的法向量，令解得或（舍）所以存在点，使得二面角的余弦值为，且，得.n18.（共13分）解：(Ⅰ)依题意，有所以所以椭圆方程为所以，焦点坐标分别为(Ⅱ)方法1：设，则，且若点为右顶点，则点为上（或下）顶点，，△不是等边三角形，不合题意，所以.设线段中点为，所以因为，所以因为直线的斜率所以直线的斜率又直线的方程为令，得到因为所以因为为正三角形，所以，即n化简，得到，解得（舍）即点的横坐标为.方法2：设，直线的方程为.当时，点为右顶点，则点为上（或下）顶点，，△不是等边三角形，不合题意，所以.联立方程消元得所以所以设线段中点为，所以，所以因为，所以所以直线的方程为令，得到因为为正三角形，所以所以化简，得到，解得（舍）所以，即点的横坐标为.n方法3：设，当直线的斜率为0时，点为右顶点，则点为上（或下）顶点，，△不是等边三角形，不合题意，所以直线的斜率不为0.设直线的方程为联立方程消元得，所以设线段中点为所以,，所以因为，所以所以直线的方程为令，得到因为为正三角形，所以所以化简，得到，解得（舍）所以，即点的横坐标为n19．（共14分）解：（Ⅰ）因为，所以所以所以曲线在点处切线的倾斜角为（Ⅱ）方法1：因为令，得到当时，，，的变化情况如下表:极大值极小值而，符合题意当时，，,没有极值，不符合题意当时，，，的变化情况如下表极小值极大值而，不符合题意当时，，，的变化情况如下表:n极小值极大值所以，解得综上，的取值范围是方法2：因为函数的极小值小于，所以有解，即有解所以，所以有或因为令，得到当时，，，的变化情况如下表:极大值极小值而，符合题意当时，，，的变化情况如下表:n极小值极大值而，符合题意综上，的取值范围是20.（共13分）解：（Ⅰ）“好位置”有：（Ⅱ）因为对于任意的，；所以当时，，当时，；因此若为“好位置”，则必有，且，即设数表中共有个，其中有列中含的个数不少于，则有列中含的个数不多于，所以，，因为为自然数，所以的最小值为因此该数表中值为，且相应位置不为“好位置”的数个数最多不超过所以，该数表好位置的个数不少于个而下面的数表显然符合题意111001110011010n1100110011此数表的“好位置”的个数恰好为综上所述，该数表的“好位置”的个数的最小值为（Ⅲ）当为“好位置”时，且时，则有，所以，注意到为奇数，，所以有同理得到当为“好位置”，且时，则，则必有，注意到为奇数，，所以有同理得到因为交换数表的各行，各列，不影响数表中“好位置”的个数，所以不妨设其中，则数表可以分成如下四个子表其中是行列，是行列，是行列，是行列n设，，，中的个数分别为则，，，中的个数分别为则数表中好位置的个数为个而，所以所以而显然当取得最小值时，上式取得最小值，因为，所以当时，数表中至少含有个，而，所以至少为此时当时，数表中至少含有个而，所以至少为n此时下面的数表满足条件，其“好位置”的个数为