广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 6页

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．题号前面标有【A】、【B】的为选做题，佛山一中与汕头金中选做【A】，珠海一中选做【B】。第一部分选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1.设集合,若，则（）A.B.C.D.2.若且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.函数的零点所在的一个区间是（　　）A.B.C.D.4.已知，，，则（）A.B.C.D.5.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　）A．B．C．D．6.已知，则（　　）nA．B．C．D．【A】7.等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．D．【B】8.已知圆的圆心到直线的距离为1，则（）A.B.C.D.2【A】9.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A．B．C．D．【B】10.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则在该三棱锥中与平面平行的棱有（）A．条B．条C.条D．条或条11.正方形边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则（　　）A．B．C．D．12.已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，点M在边AC上，且，则（　　）A．B．C．D．n13.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（　　）A．B．C．D．14.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（　　）A．8B．6C．4D．2第二部分非选择题（共90分）二、填空题(每题5分，共20分)15.已知向量，若向量与向量共线，则实数的值为　．【A】16.已知，是与的等比中项，则的最小值为　　．【B】17.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）【A】18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，n3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则　　．【B】19.已知是直角坐标平面内一定点，点，若圆上任意一点到定点与点的距离之比是一个定值，则这个定值的大小是.20．已知，则使得成立的的取值范围是　.三、解答题(第21题为10分，其他各题为12分，共70分)21.在中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【A】22.在数列中,首项,前项和为,且.（1）求数列的通项；（2）若,求数列的前n项和.【B】23.已知在三棱柱中，平面,，分别是的中点，（1）求证:平面；（2）判断直线与平面的位置关系，并说明理由.n24.已知平面向量，函数．（1）求的单调增区间；（2）在锐角中，分别是内角所对的边，若，求周长的取值范围．25．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？n【A】26.已知数列满足，且,.（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求Tn；（3）是否存在实数k，使得对任意都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【B】27.已知圆O：，直线l：．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点.28.已知函数.（1）求的解集；（2）已知函数，当时，、是的两个零点，证明：.（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）