广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 12页

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈设集合，，则()A．B．C．D．⒉已知复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．⒊设、分别为双曲线的左右焦点，点为左支上一点，且，则的值为（）A．1B．2C．5D．6⒋角A是△ABC的一个内角，若命题p：A＜，命题q：sinA＜，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⒌如右图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A.B.C.D.⒍已知满足约束条件，则的最大值为()A．1B．2C．3D．4⒎已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为，若，则该椭圆的离心率为（）nA．B．C．D．⒏执行如下图所示的程序框图，若输出k的值为5，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．9.函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．10.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则n的值为()A．6B．7C．8D．9⒒如右图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．⒓若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线斜率为1，则_______14.等差数列的公差为，若，，成等比数列，则数列的前项和=_______⒖直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是．16.在中，角的对边分别为，若，且的面积，则的最小值为_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，且.（1）求证：为等差数列；n（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某手机厂商推出一款吋大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数男性用户：分值区间频数⑴男性用户的频率分布直方图如右下图，请完成女性用户的频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；女性用户男性用户⑵如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计5000.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附:，其中.n19.（本小题满分12分）如右图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，，．⑴求证：平面；⑵当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．⒛（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为点在该抛物线上，且.⑴求抛物线的方程;⑵直线与轴交于点E,与抛物线相交于，两点,自点，分别向直线作垂线，垂足分别为,记的面积分别为.试证明:为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，.⑴求函数的单调区间;⑵是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的解集为．（1）求的值；n（2）若，使得成立，求实数的取值范围．2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考文科数学参考答案1-12：CCDAADDBBCDB13．；14.；15．；16．.317.（1），①当时,②…………2分②-①得，…………3分即，…………4分∵，∴…………5分即，∴为等差数列…………6分（2）由已知得，即…………7分解得（舍）或…………8分∴…………9分∴…………10分∴…………11分…………12分n18.解：⑴女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：女性用户男性用户…………3分由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．…………5分⑵列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500…………7分，…………9分又0.05且5.208>3.841…………10分所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．…………12分19.解：⑴是圆直径，是圆上除、外的一点…………1分平面，…………2分又，平面…………3分又四边形为平行四边形，…………4分平面…………5分⑵由⑴知为三棱锥的高平面…………6分又四边形为平行四边形．n…………7分，，…………8分等号当且仅当时成立…………9分，此时，，…………10分设点到平面的距离为，则…………12分．20.解：⑴抛物线焦点为准线方程为…………1分点在该抛物线上①…………2分依定义及得②…………3分由①②解得抛物线的方程为…………4分⑵由消得…………5分设，则…………6分则…………7分…………9分n又…………10分…………11分…………12分21.解：⑴函数的定义域为.…………1分①当时，，∵∴∴函数单调递增区间为.…………2分②当时，令得，.（ⅰ）当，即时，，∴函数的单调递增区间为.…………3分（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，…………4分若，则，此时，当时，,单调递增当时，单调递减…………5分综上，当时，函数的单调递增区间为单调递减区间为n；当时，函数的单调递增区间为.…………6分⑵解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；…………7分当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，…………8分其中.而，∴…………9分设函数，则，则在上为增函数.又，故等价于.因而等价于.…………10分即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向下的抛物线，且经过点(0,1)，对称轴，则只需，即解得，而，故实数的取值范围为.…………12分22.解:（1），为圆心是，半径是的圆.…………3分为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.……………4分n（2）当时，，……………5分设则，为直线，…………7分到的距离从而当时，取得最小值…………10分23.解：，所以，，或，…………2分又的解集为．故.…………4分等价于不等式，…………5分，…………7分故，…………8分则有，即，解得或即实数的取值范围…………10分n