河南省漯河市南街高中2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 9页

2018-2019学年下学期期中考试卷高二数学（文科）（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：共12题每题5分共60分若则＝(　　)　　．用反证法证明命题：“若能被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设应为(　　)A．都能被整除B．都不能被整除C．不都能被整除D．不能被整除．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误．在极坐标系中有如下三个结论：①点在曲线上，则点的极坐标满足曲线的极坐标方程；②与表示同一条曲线；③与表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是(　　)A．B．①C．②③D．③．如图所示，在复平面内，对应的复数是，将向左平移一个单位后得到，则对应的复数为(　　)A．B．C．D．设，那么直线与圆(是参数)的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．视的大小而定．执行如图所示的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为(　　)A．5B．4C．3D．2n．根据如下样本数据得到的回归方程为，则(　　)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.B．C．D．在复平面内，若复数满足，则z在复平面内对应点的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线在中，，则是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定若，则的大小关系为(　　)由的取值确定执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值满足(　　)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是________．14．已知为虚数单位，若为实数，则的值为________．15．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的n三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．若902，则．16．已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程，求极点到直线的距离．18．(本小题满分12分)已知复数满足，的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．(1)求复数；(2)若是纯虚数，求实数的值．19．(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:1234586542n已知和具有线性相关关系.(1)求关于的线性回归方程;(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润取到最大值?参考公式:.20．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面，，点分别为线段的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面.21．(本题12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率．附：，其中．n22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．n文科答案1D.解析：＝＝－i.2．B解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”．3．A解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．4．D.解析：点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tanθ＝1能表示θ＝和θ＝π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，所以只有③成立．5．D解析：要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而＝＋，从而可求P0对应的复数．因为＝，对应的复数是－1，所以P0对应的复数，即对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.6．B解析：易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为d＝＝r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．7．D解析：第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，i＝i＋1＝2；第二次循环，S＝100－10＝90，M＝－＝1，i＝i＋1＝3，此时S＜91，应满足条件输出，此时i＝3，所以N的最小值为2.8．B解析：作出散点图如下：观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，＝a＞0.故a＞0，b＜0.9．A解析：设z＝x＋yi(x、y∈R)，|x＋1＋yi|＝，|1＋iz|＝|1＋i(x＋yi)|＝，则＝，得y＝－x.所以复数z＝x＋yi对应点(x，y)的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线y＝－x.10．A解析：因为tanA·tanB>1，所以A，B只能都是锐角，所以tanA>0，tanB>0，1－tanA·tanB<0.所以tan(A＋B)＝<0.所以A＋B是钝角，所以角C为锐角．11．B解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P36，满足条件，结束循环，输出x＝，y＝6，所以满足y＝4x.13．副校长甲解析：由结构图知，教研处的直接领导为副校长甲．14．－2解析：＝(a－i)(2－i)＝－I,依题意＝0，所以a＝－2.15．436.本题考察数列的通项与求和，合情推理.分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数；②第k行最后的一个数为，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由=899，，则902出现在第30行的第1个数;而数列的前29行共有个数，所以图乙中的中的n=435+1=436.16．解析：曲线ρ＝2cosθ，即(x－1)2＋y2＝1，表示圆心为(1，0)，半径为1的圆，直线ρsin＝4，即x＋y－8＝0，圆心(1，0)到直线的距离等于＝，所以点A到直线ρsin＝4的距离的最大值是＋1＝.17.解：因为ρsin＝，所以ρsinθ＋ρcosθ＝1，即直角坐标方程为x＋y＝1.又因为极点的直角坐标为(0，0)，所以极点到直线的距离d＝＝.18．解：(1)设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则a2＋b2＝2，b＝1.因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a<0，所以a＝－1，b＝1，所以z＝－1＋i.(2)由(1)得z＝－1＋i，所以z2＝(－1＋i)2＝－2i，所以m2＋m＋mz2＝m2＋m－2mi.又因为m2＋m＋mz2是纯虚数，所以所以m＝－1.n19．(1)可计算得,,∴关于的线性回归方程是.(2)年利润,其对称轴为,故当年产量约为吨时,年利润最大.20．证明：(1)连接交于点，连接(如图)，不妨设则，因为，所以四边形为菱形，因为分别为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面BEF.(2)因为平面，平面，所以，因为所以为平行四边形，所以，所以，又因为为菱形，所以，又因为平面，所以平面.21解：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100假设“体育迷”与性别无关，；没有%的把握认为“体育迷”与性别有关；“超级体育迷”有人，n其中有名女性，记为，，有名男性，记为，，从“超级体育迷”中任意选取人，有种，分别是,,,,,,,,,;至少有名女性观众，有种，分别是,,,,,,;设事件为“至少有名女性观众”，则；答：至少有名女性观众的概率是.22．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝.由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)，由题设知|OA|＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积的最大值为2＋.