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- 2022-04-13 发布
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第48练不等式中的易错题1．下列结论正确的是( )A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>1时，＋≥2C．当x≥2时，x＋有最小值2D．当00，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( )A．3B．4C．5D．65．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为 ( )A．3B．2C．12D．126．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于( )A.B.C.D.7．若正数x，y满足x＋4y－xy＝0，则的最大值为( )A.B.C.D．18．设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是( )A．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(a－b)2n9．已知实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝1，则ab＋c的最小值为( )A．－2B．－C．－1D．－10．点M(x，y)在曲线C：x2－4x＋y2－21＝0上运动，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且t的最大值为b，若a，b为正实数，则＋的最小值为( )A．1B．2C．3D．411．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的最小值为________．12．不等式<1的解集是________________．13．对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是____________．14．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0,＋∞)，则＋的最小值为________．15．若正数a，b满足3a＋b＝1，则9a2＋b2＋的最大值为________．16．已知函数f(x)＝ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为____________．n答案精析1．D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C10．A [曲线C：x2－4x＋y2－21＝0可化为(x－2)2＋y2＝25，表示圆心为A(2,0)，半径为5的圆．t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a，(x＋6)2＋(y－6)2可以看作点M到点N(－6，6)的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为|AN|＋5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y＝－(x－2)，由解得或(舍去)，∴当时，t取得最大值，且tmax＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a＝b，∴a＋b＝3，∴(a＋1)＋b＝4，∴＋＝[(a＋1)＋b]＝≥1，当且仅当＝，且a＋b＝3，即a＝1，b＝2时等号成立．故选A.]11．－2解析 不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]成立⇔a≥max，x∈(0,1]．令f(x)＝－x－，x∈(0,1]，f′(x)＝－1＋＝≥0，∴函数f(x)在x∈(0,1]上单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值为－2.12.13．(－∞，7]n14. 15.16．(－∞，e2－2e]解析 由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)，则a≤g(x)max，因为0≤x≤1，所以1≤ex≤e，则当ex＝e，即x＝1时，g(x)max＝e2－2e，即a≤e2－2e，故实数a的取值范围是(－∞，e2－2e]．
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