高考数学一轮复习专题9平面解析几何第68练抛物线练习 6页

第68练抛物线[基础保分练]1．设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．3B．4C．7D．132．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于(　　)A．1B.C．2D.3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点的坐标为(　　)A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)4．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|＋|NF|＝6，则MN中点的横坐标为(　　)A.B．2C.D．35．已知M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF等于(　　)A．45°B．30°C．15°D．60°6．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于(　　)A．2B．2C．4D．27．(2019·化州一模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△POF的面积为(　　)A．2B．3C．4D．58．(2016·全国Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2B．4C．6D．89．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．10．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．[能力提升练]1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|nD．|FP1|·|FP3|＝|FP2|22．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.3．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．4B．8C．12D．164．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ>1)，则λ的值为(　　)A．5B．4C.D.5．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|＋|PM|的最小值是________．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|＝________.n答案精析基础保分练1．B　2.D　3.B　4.B　5.A6．B　[由题意设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2＝8，∴|OM|＝＝＝2.]7．A　[F(1,0)，准线方程为x＝－1，设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P(4,4)，∴S△POF＝×|FO|×|y0|＝×1×4＝2.]8．B　[不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x2＋y2＝r2(r>0)，如图，又可设A(x0,2)，D，点A(x0,2)在抛物线y2＝2px上，∴8＝2px0，①点A(x0,2)在圆x2＋y2＝r2上，∴x＋8＝r2，②点D在圆x2＋y2＝r2上，∴5＋2＝r2，③联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4，故选B.]9．2解析　由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值n时当且仅当|AB|取得最小值．依抛物线定义知，当AB为通径，即|AB|＝2p＝4时为最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值为2.10．12解析　如图，根据抛物线的对称性得，∠AOx＝30°.直线OA的方程y＝x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0或x＝6.即得A的坐标为(6,2)．∴|AB|＝4，正三角形OAB的面积为×4×6＝12.能力提升练1．C　[由抛物线的定义知|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，又x1＋x3＝2x2，∴|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|.]2．A　[直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小，由图(图略)可知，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.]3．D　[抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，直线AB的倾斜角为135°，故直线AB的方程为y＝－x＋2，代入抛物线方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|＝x1＋x2＋4＝12＋4＝16.]4．B　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线焦点坐标为F，则＝，＝.n由＝λ，得设直线AB的方程为x＝y＋.联立整理得y2－py－p2＝0，∴y1＝2p，y2＝－p，∴－2p＝－p，∴λ＝4.]5.解析　设抛物线y2＝2x的焦点为F，则|PF|＝|PM|＋，∴|PM|＝|PF|－.∴|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－.将x＝代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∵<4，∴点A在抛物线的外部．∴当P，A，F三点共线时，|PA|＋|PF|有最小值．∵F，∴|AF|＝＝5.∴|PA|＋|PM|有最小值5－＝.6.解析　设A(xA，yA)，B(xB，yB)，点A在第一象限，则|AF|＝xA＋1＝3，所以xA＝2，yA＝2，所以直线AB的斜率为k＝＝2，则直线AB的方程为y＝2(x－1)，与抛物线方程联立整理得2x2－5x＋2＝0，xA＋xB＝，所以xB＝，所以|BF|＝xB＋＝＋1＝.n