高考数学复习三角函数、解三角形第31练三角函数小题综合练练习 7页

第31练三角函数小题综合练[基础保分练]1．若sin＝，则cos等于(　　)A.B．－C.D．－2.(2019·西安市远东第一中学月考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)A.B.C.D．13．已知向量a＝(4sinα，1－cosα)，b＝(1，－2)，若a·b＝－2，则等于(　　)A．1B．－1C．－D．－4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之差等于(　　)A.B.C．2πD．π5．已知函数f(x)＝sin，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为(　　)A.B.nC.或D.或7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝ccosC，则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．(2019·福建省漳平市第一中学月考)已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是________．10．(2018·盐城模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<0)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则φ＝________.[能力提升练]1．(2018·菏泽模拟)已知tanα＝－1，若将函数f(x)＝sin(ωx－2α)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为(　　)A.B.C.D.2．(2018·深圳质检)在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．(2019·陕西西安市第一中学月考)已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.B.nC.D.4．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0，则函数y＝f(x)－|sinx|在区间上的零点个数为(　　)A．4B．6C．7D．85．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为______________．6．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，a＝6，则△ABC的周长的取值范围为____________．答案精析基础保分练1．B　2.B　3.A　4.B　5.B　6.A7．B　[∵acosB＋bcosA＝ccosC，∴sinAcosB＋sinBcosA＝sinCcosC，即sin(A＋B)＝sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC＝，∵00，所以当k＝－1时，ω取得最小值.]2．B　[由正弦定理及＝＝n得＝＝，整理得cosA＝cosB＝cosC，因为A，B，C为三角形的内角，所以A＝B＝C，所以△ABC是等边三角形．]3．A　[令f(x)＝sincos＋cos2－－m＝sin＋·－－m＝sin＋cos－m＝sin－m，当－≤x≤0时，－≤＋≤，所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.]4．B　[当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)>0，所以当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)为单调递减函数．当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)为单调递增函数，且当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1，且函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，所以函数f(x)和y＝|sinx|函数图象可用示意图表示如下，n由图象可知，函数f(x)与y＝|sinx|在上有6个交点，因而零点个数为6.]5.(k∈Z)解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin，因为最小正周期为π，所以ω＝＝2，因为f(－x)＝f(x)，|φ|<，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝，所以f(x)＝2cos2x，因为f(x)单调递增，所以2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z.解得kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，即单调递增区间为(k∈Z)．6．(6＋6，18]解析　∵2asinB＝b，a＝6，∴＝4，由正弦定理可得＝＝＝4，∴b＝4sinB，c＝4sinC，sinA＝，∵0