高考数学复习计数原理、概率与统计第80练古典概型与几何概型练习 5页

第80练古典概型与几何概型[基础保分练]1．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为(　　)A.B.C.D.2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　)A.B.C.D.3．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)A.B.C.D.5．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为(　　)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．在区间上随机地取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为(　　)A.B.C.D.7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为(　　)A.B.C.D.8．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体玻璃箱内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与玻璃箱的六个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.n9．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______________．10．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．[能力提升练]1．随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)A．p11，则记参数t＝1，否则t＝0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为(　　)A．3.084B．3.138C．3.142D．3.1365．从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．6．一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为________．n答案精析基础保分练1．B　2.B3．D　[设“甲或乙被录用”为事件A，则表示“甲、乙都没被录用”．由古典概型可知，P()＝＝，∴P(A)＝1－＝.]4．C　[易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝.]5．D　[由已知得，当x＝1时，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解．故所求概率P＝＝＝0.7.]6．A　[若cosx∈，x∈，则利用三角函数的性质解得x∈∪.在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得，所求概率P＝＝.]7．B　[如图所示，当AA′长度等于半径R时，A′位于点B或点C处，此时∠BOC＝120°，则优弧BC的长为πR，∴所求概率P＝＝.]8．A　[根据几何概型可知，所求概率P＝＝.]n9.解析　数字a，b的所有取法有62＝36(种)，其中满足|a－b|≤1的取法有16种，所以所求概率P＝＝.10.解析　根据几何概型可知，所求概率P＝＝.能力提升练1．C　[随机抛掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况有6×6＝36(种)，点数之和不超过5的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10种，点数之和为偶数的情况有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18种，所以p1＝＝，p2＝1－p1＝，p3＝＝，所以p2>p3>p1.]2．D　[对左端的每一种分组，右端六个接线点的分组情况共有＝15(种)，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，故满足题意的分组情况有CCC＝8(种)，所以这五个接收器能同时接收到信号的概率是.]3．C　[如图所示，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M.若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为.设EF为与CD平行且到圆心O的距离为的弦，交直径AB于点N.易知当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝＝.]4．B　[由题意，≈1－×π×13，∴π≈3.138，故选B.]n5.解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如图所示：∴组成不同的二次函数共有3×3×2＝18(个)．若f(x)有两个零点，则不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.结合树形图可得，满足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(种)，∴所求概率P＝＝.6.解析　如图，△ABC为直角三角形，且BC＝5，AC＝12.图中阴影部分是三个分别以A，B，C为圆心，2为半径的扇形，所以S阴＝π×22＝2π.所以昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率P＝＝＝.