高考数学一轮复习阶段滚动检测（三） 12页

阶段滚动检测（三）一、选择题1．(2018·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－4x≤0}，集合B＝{x|x2＋2x＋a＝0}，A∪B＝{0,1,2,3,4，－3}，则A∩B等于(　　)A．{1，－3}B．{1}C．{－3}D．∅2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　)A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为真命题4．已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f等于(　　)A.B．－C．－D.5．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为(　　)A．3B.C．6D.6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　)7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)n8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D.9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则等于(　　)A.B.C.D．－10．如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc,c＝2，则△ABC周长的取值范围为(　　)A．(2,6)B．(4,6)C．(4,18)D．(4,6]11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－x3)＝2，则方程f(x)－f′(x)＝2的一个根所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)12.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB,M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为(　　)A.B.C．1D.二、填空题13．(2017·天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．14．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是____________．15．曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则n＝________.16．(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________．17．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0;②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是______________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题18．已知m＞0，p：x2－2x－8≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，p和q一真一假，求实数x的取值范围．19．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.n20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)．(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值．21．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．22．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经n验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为3＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)．(1)求y关于v的函数关系式；(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．23．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x－3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间[s，t](sc，周长l的取值范围为(4,6]．]11．D　[由题意，可知f(x)－x3是定值，不妨令t＝f(x)－x3，则f(x)＝x3＋t又f(t)＝t3＋t＝2，整理得(t－1)(t2＋t＋2)＝0，解得t＝1，所以有f(x)＝x3＋1，所以f(x)－f′(x)＝x3＋1－3x2＝2，令F(x)＝x3－3x2－1可得F(3)＝－1＜0，F(4)＝15＞0，即F(x)＝x3－3x2－1的零点在区间(3,4)内，所以f(x)－f′(x)＝2的一个根所在的区间是(3,4)．]12．C　[∵扇形AOB的半径为1，∴||＝1∵OP⊥OB，∴·＝0∵∠AOB＝，∴∠AOP＝∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·n＝1＋||cos＋||·||cos≤1＋0×＋0×＝1，故选C.]13．－2　14.　15.5　16.317．①②③解析　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝±sin(2x＋φ)，≠0，又＝asin＋bcos＝a＋，由题意f(x)≤对一切x∈R恒成立，则x＝是函数f(x)的对称轴，则2·＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，从而tanφ＝tan＝＝，则a＝b.所以f(x)＝bsin2x＋bcos2x＝2bsin.f＝2bsin＝0，故①正确；②＝＝＝0，＝＝＝>0，所以＜，故②正确；③f(－x)≠±f(x)，故③正确；④f(x)＝bsin2x＋bcos2x＝2bsin，b>0，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，知kπ－≤x≤kπ＋，故④不正确；n⑤a＝b，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f(x)的振幅为|2b|>|b|，所以直线必与f(x)图象有交点．故⑤不正确．18．解　(1)由x2－2x－8≤0得－2≤x≤4，即p：－2≤x≤4，记命题p的解集为A＝[－2,4]，命题q的解集为B＝[2－m,2＋m]，p是q的充分不必要条件，∴AB，∴解得m≥4.(2)①若p真q假，则无解，②若p假q真，则解得－3≤x＜－2或4＜x≤7.综上得x的取值范围为[－3，－2)∪(4,7]．19．解　(1)由a⊥b得a·b＝0，所以－2x＋3－x2＝0，即x2＋2x－3＝0，解得x＝1或x＝－3.故x的值为1或－3.(2)由a∥b得x(－2x＋3)＝－x，即2x2－4x＝0,解得x＝0或x＝2.当x＝0时，a－b＝(－2,0)，所以|a－b|＝2；当x＝2时，a－b＝(2,4)，所以|a－b|＝2.故|a－b|＝2或2.20．解　(1)根据正弦定理可知(a＋b)(a－b)＝c(c－b)，整理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理的推论得cosA＝＝，∵00)．n(2)由(1)得y＝＋＋9，(v>0)，∴y′＝－＝，令y′＝0得v＝10，当010时，y′>0，函数单调递增．①若c<10，则函数在(c,10)上单调递减，在(10，15)上单调递增，∴当v＝10时，总用氧量最少．②若c≥10，则y在[c,15]上单调递增，∴当v＝c时，总用氧量最少．综上，若03),则g′(x)＝3x2－12x＋8.令g′(x)＝0，解得x1＝2－<3，x2＝2＋>3.当3x2时，g′(x)>0，所以函数g(x)在区间(3，x2)上单调递减，在区间(x2，＋∞)上单调递增．n因为g(3)＝－6<0，g(x2)0，所以函数g(x)在区间(3，＋∞)上只有一个零点．这与方程x3－6x2＋9x－3＝x有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数f(x)在(3，＋∞)上不存在“美丽区间”．