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- 2022-04-13 发布
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阶段滚动检测（五）一、选择题1．(2018·陕西质检)已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B等于( )A．∅B．{x|24的解集为( )A.B.C.D.4．在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d等于( )A．－B.C．－D.5．(2018·衡水联考)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是( )A．最小正周期为πB．图象关于直线x＝对称C．图象关于点对称D．初相为6．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(a＋2b)，则a与b的夹角的余弦值为( )A.B.C．－D．－7．(2018·玉溪统考)设l，m，n为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为( )①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；n③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；④若m∥n，m⊥α，则n⊥α.A．0B．1C．2D．38．(2019·长春质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为( )A．1B.C.D.9．(2019·化州一模)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，当3x＋4y取得最小值时，x＋2y的值为( )A.B．2C.D．510．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于( )A.B.C．－D．－11．设双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为( )A.B.C.D．无法确定12．(2018·河南南阳第一中学模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)－f(x)＝0，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，又g(x)＝k，若方程f(x)＝g(x)恰有两解，则k的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题13．在等比数列{an}中，2a3，，3a1成等差数列，则＝________.14．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t＝________.15．(2018·衡水联考)已知函数f(x)＝x3－2x，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线经过圆C：x2＋(y－a)2＝2的圆心，则实数a的值为________．16.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，n给出下列命题：①－2是函数y＝f(x)的极值点；②1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零；④y＝f(x)在区间(－∞，－2)上单调递减．则正确命题的序号是________．三、解答题17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的值；(2)若a＝2，求b＋c的取值范围．18.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA＝AB，AB∶AD∶CD＝2∶∶1.(1)证明：BD⊥PC；(2)求二面角A－PC－D的余弦值；(3)设点Q为线段PD上的一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．n19．已知函数f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋(ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若函数y＝f(x)－在(0，π)上的零点为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．20．(2018·广西三市联考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求数列的前n项和Tn.n21．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)．(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e＝，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－.(1)求椭圆的方程及△AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在，请说明理由．nn答案精析1．C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D7．D [①②④正确；对于③，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊂β或l与β相交，故③错误．]8．D [连接A1D，与AD1交于点O，连接OC1，在正方体中，∵AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB＝A，∴A1D⊥平面AD1C1B，∴∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，sin∠A1C1O＝，∴A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为.]9．B [∵x＋3y＝5xy，x>0，y>0，∴＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋×3≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝2y＝1时取等号，x＋2y的值为2.]10．C [如图所示，作AD⊥BC交BC于点D，设BC＝3，则AD＝BD＝1，AB＝，AC＝.由余弦定理得32＝()2＋()2－2×××cosA，n解得cosA＝－.]11．B [由题意得，直线MN的方程为x＝，设P(x，y)，则d＝，|PF|＝＝＝＝，∴＝＝，故选B.]12．D [∵f(x＋2)－f(x)＝0，∴f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C时斜率为－，故选D.]13. 14.－ 15.－216．①③④解析 ①由导数图象可知，当x<－2时，f′(x)<0，函数单调递减，当x>－2时，f′(x)>0，函数单调递增，∴－2是函数y＝f(x)的极小值点，∴①正确．②当x>－2时，f′(x)>0，函数单调递增，∴1不是函数y＝f(x)的极小值点，∴②错误．③当x>－2时，f′(x)>0，函数单调递增，n∴y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零，∴③正确．④当x<－2时，f′(x)<0，函数单调递减，∴y＝f(x)在区间(－∞，－2)上单调递减，∴④正确．故正确命题的序号是①③④.17．解 (1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍)，∵02，∴20，且0－有解．设G(x)＝－，所以只要a>G(x)min即可．而G(x)＝2－1，所以G(x)min＝G(1)＝－1.所以a>－1.所以实数a的取值范围是(－1，＋∞)．(2)由h(x)在[1,4]上单调递减，得当x∈[1,4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立．所以a≥G(x)max，而G(x)＝2－1，因为x∈[1,4]，所以∈，所以G(x)max＝－(此时x＝4)，n所以a≥－，所以实数a的取值范围是.22．解 (1)由已知c＝1，＝，∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A，B不在坐标轴上，则A，B的坐标满足消去y，化简得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝，由Δ>0得4k2－m2＋3>0，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2＋km＋m2＝.∵kOA·kOB＝－，∴＝－，即y1y2＝－x1x2，∴＝，即2m2－4k2＝3，∵|AB|＝＝＝＝.点O到直线y＝kx＋m的距离d＝，n∴S△AOB＝d|AB|＝＝＝＝.(2)若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则＝＋，设P(x0，y0)，则x0＝x1＋x2＝－，y0＝y1＋y2＝，∵P在椭圆上，∴＋＝1，从而化简得＋＝1，化简得4m2＝3＋4k2，①由kOA·kOB＝－，知2m2－4k2＝3.②联立方程①②知m＝0，故不存在P在椭圆上的平行四边形．
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