高考数学复习平面解析几何第69练圆锥曲线中的易错题练习 7页

第69练圆锥曲线中的易错题1．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝12．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝13．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是(　　)A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝04．若实数k满足00)与C交于点P，PF⊥x轴，则k等于(　　)A.B．1C.D．27．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点．若＝4，则|QF|等于(　　)nA．3B.C.D.8．已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)A.B.C.D.9．已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．4C.D.10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为(　　)A.B.C．2D．311．在平面直角坐标系中，动点P和点M(－2,0)，N(2,0)满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为______________．12．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为__________________．13．经过点P(3,2)，Q(－6，7)的双曲线的标准方程为________________．14．已知A，B是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，M(x0，y0)是椭圆E上异于A，B的一点，若2·＝x－a2，则离心率e＝________.15.如图所示，过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若|BC|＝|BF|，且|AF|＝4＋2，则p＝________.16．已知直线y＝－2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.若直线l2是轨迹Cn的一条切线，则当点(0,2)到直线l2的距离最短时，直线l2的方程为____________________．n答案精析1．D　2.D　3.A　4.D　5.A6．D　[∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k>0)，得k＝2.]7．A　[已知F(2,0)，设P(－2，t)，Q(x0，y0)，则＝(－4，t)，＝(x0－2，y0)．由题设可得4(x0－2)＝－4，即x0＝1，所以|QF|＝x0＋2＝3.]8．B　[设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x1＝－3，y1＝1，则A1(－3,1)，易知|PA|＋|PB|的最小值等于|A1B|＝，因此椭圆C的离心率e＝＝的最大值为.]9．C　[由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，因为|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，所以a＝k，所以|BF1|＝6a，|BF2|＝4a，又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，所以e＝＝.]10．A　[由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，所以抛物线的方程为y＝2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x10，则直线l2的方程为y－y1＝x1(x－x1)，化简得x1x－y－y1＝0.点(0,2)到直线l2的距离d＝＝n＝≥×2＝.当且仅当＝，即y1＝1时，等号成立，此时x1＝±，∴直线l2的方程为x－y－1＝0或x＋y＋1＝0.