高考数学复习立体几何与空间向量第53练垂直的判定与性质练习 4页

第53练垂直的判定与性质[基础保分练]1．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是(　　)A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n2．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是(　　)A．3B．2C．1D．03．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中共有直角三角形个数为(　　)A．4B．3C．2D．14．“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是(　　)A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直5．已知直线l，m和平面α，则下列结论正确的是(　　)A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.A．①②B．③④C．①③D．②④7．(2019·沈阳东北育才学校联考)设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是(　　)A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nnB．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n8．已知在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中真命题的序号是________．10．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．[能力提升练]1．已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是(　　)A．①④B．②④C．②③D．③④2.如图所示，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1n3．已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有(　　)A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC4．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中的真命题是________．(填序号)6.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′＝________.n答案精析基础保分练1．A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.D　7.B8．C　9.①②④　10.②③④能力提升练1．B　2.D3．C　[∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，BC，BD⊂平面BDC，∴AD⊥平面BDC，又AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.]4．B　[在矩形ABCD中，作AE⊥BD于E，连接CE.在翻折过程中，AE⊥BD，假设存在某个位置使AC⊥BD，则BD⊥平面AEC，则BD⊥CE，由条件知BD与CE不垂直，故A错误；对于C，在翻折过程中，若AD⊥BC，则AD⊥平面ABC，得AD⊥AC，从而△ACD为直角三角形，得∠CAD＝90°，而CD