广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题理 30页

广东省广州市2019届高三数学第二次模拟考试试题理2019.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A．B.C．D.2．己知集合A=，则A.x|x<2或x≥6}B.x|x≤2或x≥6C.x|x<2或x≥10}D.x|x≤2或x≥103．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=A.96B.72C.48D.364．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是A.21B.22C.23D.245．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为A.(3,4)B.(4,5)C.(-4,-3)D.(-5,-4)6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望=A．B.1C.D．27．已知：,其中,则nA.B.C.D.8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A.B.C.D．9．若曲线y=x3-2x2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ny-l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为A.4B.3+2C.6+4D.810．函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为A.x=B.x=C．x=-D．x=-11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(xo，yo)，且1≤yo-xo≤7，则的取值范围为A.B.C.D.12.若点A(t，0)与曲线y=ex上点P的距离的最小值为，则实数t的值为A.4-B.4-C.3+D.3+n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|=．14．若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是____．15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为____．16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为____．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）己知{an}是递增的等比数列，a2+a3=4，ala4=3．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．18.（本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图．n(1)根据上表中的样本数据及其散点图：(i)求;(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，且AD=PB．(l)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若AD⊥PB，求二面角D-PB-C的余弦值．n20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明x1+x2>（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=2pcosθ+8．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且求直线l的倾斜角．23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）己知函数f(x)=|2x-l|-a．n(1)当a=l时，解不等式f(x)>x+1；(2)若存在实数x，使得f(x)