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- 2022-04-13 发布
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第47练基本不等式[基础保分练]1．下列函数中，最小值为4的是( )A．y＝log3x＋4logx3B．y＝ex＋4e－xC．y＝sinx＋(0yB．xyD．y>x3．一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为( )A．49m2B．324m2C．81m2D．100m24．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )A．4B．2C．8D．165．(2019·北京工业大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )A.B．4C.D．56．(2019·银川一中月考)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则||的最小值为( )A.B.C.D.7．下列说法正确的是( )A．y＝sinx＋，x∈没有最小值B．当01)的最小值是________．10．(2019·贵州铜仁第一中学月考)已知ab>0，a＋b＝5，则＋的最小值为________．[能力提升练]1．(2019·胶州一中模拟)若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－4,2)D．(－2,4)2．在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且(a－b)·(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，若a＝.则b2＋c2的最大值为( )A．4B．5C．6D．73．设正数x，y满足x>y，x＋2y＝3，则＋的最小值为( )A.B．3C.D.4．(2019·北京第八十中学月考)在实数集R中定义一种运算“*”，∀a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中正确说法的序号为( )A．①B．①②C．①②③D．②③5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．6．双曲线－＝1的离心率为e1，双曲线－＝1的离心率为e2，则e1＋e2n的最小值为________．n答案精析基础保分练1．B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C7．B [由x∈，00，∴x(3－2x)≤2恒成立，故B正确；00，∴x2(9－2x)＝x·x·(9－2x)≤3＝27.当且仅当x＝9－2x，即x＝3时取等号，∴当x2(9－2x)取得最大值27时，C错误；当12＝2，(等号不成立)故D错误，故选B.]8．B [设A(a,2a)，B(b,2b)，则＝，∵a≠b，∴2a－＝－，∴2a＋2b＝1，由基本不等式得2a＋2b＝1>2×(等号不成立)，n∴<，∴<＝2－1，∴<－1，∴a＋b<－2，故选B.]9．5 10.能力提升练1．C [因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时，即x＝4，y＝2时取得最小值8，因为x＋2y>m2＋2m恒成立，所以8>m2＋2m，即m2＋2m－8<0，解得－40,1＋ex＋≥1＋2＝3，当且仅当ex＝，即x＝0时，f(x)取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，则f(x)为偶函数，故②对；对于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，则x≥0，即f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)，故③错．]5．18解析 ∵x>0，y>0,2x＋8y＝xy，∴＋＝1，x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥2＋10＝18，当且仅当x＝12，y＝6时取等号．6．2解析 由双曲线的方程可知，e1＝，e2＝，所以e1＋e2＝＋＝，n又由c2＝a2＋b2，且ab≤2，所以e1＋e2＝≥＝，因为2＝≥＝8，当且仅当a＝b时，取等号．所以e1＋e2的最小值为＝2.
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