高考数学一轮复习专题9平面解析几何第66练椭圆的几何性质练习 7页

第66练椭圆的几何性质[基础保分练]1．椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝3S△BCF2，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为(　　)A．±B．±C．±D．±7．(2016·全国Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)nA.B.C.D.8．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是(　　)A．e与x0一一对应B．函数e(x0)无最小值，有最大值C．函数e(x0)是增函数D．函数e(x0)有最小值，无最大值9．若椭圆x2＋＝1的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是________．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．[能力提升练]1．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM等于(　　)A．－B．－C．－D．－2．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.－1D．4－23．已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝相切于点Q，且＝2，则椭圆C的离心率等于(　　)A.B.C.D.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为(　　)nA．(0，－1)B.C.D．(－1,1)5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．6.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．n答案精析基础保分练1．B　2.B　3.C　4.A　5.B6．C　[由离心率为可得＝，即＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，则M，直线MF1的斜率为kMF1＝±＝±×2＝±，故选C.]7．A　[由题意知，A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)．设M(－c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以＝，即a＝3c，即e＝.]8．B　[由题意可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝1，椭圆的离心率为e＝，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值．由椭圆的定义可得|PA|＋|PB|＝2a，由于|PA|＋|PB|有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故B正确，D不正确．当直线y＝x＋2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2a，故对应的离心率相等，故A不正确．由于当x0的取值趋近于正无穷大时，|PA|＋|PB|＝2a趋近于正无穷大，而当x0的取值趋近于负无穷大时，|PA|＋|PB|＝2a也趋近于正无穷大，故e(x0)不是增函数，故C不正确．]9．12x＋3y－5＝0　10.能力提升练1．B　2.C3．A　[记椭圆的左焦点为F′，圆2＋y2＝的圆心为E，n连接PF′，QE.∵|EF|＝|OF|－|OE|＝c－＝，＝2，∴＝＝，∴PF′∥QE，∴＝，且PF′⊥PF.又∵|QE|＝，∴|PF′|＝b.由椭圆的定义知|PF′|＋|PF|＝2a，∴|PF|＝2a－b.∵PF′⊥PF，∴|PF′|2＋|PF|2＝|F′F|2，∴b2＋(2a－b)2＝(2c)2,2(a2－c2)＋b2＝2ab，∴3b2＝2ab，∴b＝，c＝＝a，∴＝，∴椭圆的离心率为.]4．D　[根据正弦定理得＝，所以由＝，可得＝，即＝＝e，所以|PF1|＝e|PF2|，又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|＝|PF2|(e＋1)＝2a，即|PF2|＝，因为a－c<|PF2|0)，则直线PF1的方程为y＝k(x＋c)．因为∶＝2∶1，即＝，即·|PF1|·＝2×·|PF1|·，所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc.又因为a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2，n所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝，又k>0，所以k＝.