高考数学复习立体几何与空间向量第54练向量求解平行和垂直问题练习 4页

第54练向量求解平行和垂直问题[基础保分练]1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以分别是(　　)A．2，B．－，C．－3,2D．2,22．若平面α1，α2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是(　　)A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)3.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.设＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z等于(　　)A.B.C.D.4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a25．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则x＋y的值为(　　)A.B.C.D.6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定7．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)nA．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)A．－2B．－C.D．29．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分别与，垂直，则向量a＝________.10．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝________.[能力提升练]1．空间内四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系是(　　)A．共线B．共面C．不共面D．无法确定2．O为空间内任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n＝(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是(　　)A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能4．设ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有(　　)A.·＝a2B.·＝a2C.·＝a2D.·＝a25．同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单位向量是____________________________．6．平面α的一个法向量为n＝(0,1，－1)，若直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是________．n答案精析基础保分练1．A　2.A　3.D　4.C　5.A　6.C　7.D8．D　9.(1,1,1)或(－1，－1，－1)10．－4解析　∵a·b＝x－2＋6＝0，∴x＝－4.能力提升练1．C　2.B3．A　[易知＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，∴·n＝－1×1＋1×1＋0＝0，·n＝－1×1＋0×1＋1×1＝0，则⊥n，⊥n，即直线AB⊥l，直线AC⊥l，又AB与AC是平面ABC内两条相交直线，∴l⊥平面ABC.]4．C　[·＝·(＋＋)＝·＝－a2，·＝·＝·(＋)＝·＝a2，·＝·(＋)＝·＝a2，·＝－·＝－a2，故选C.]5.或解析　设与a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同时垂直的单位向量是c＝(p，q，r)，则解得或即同时垂直于a，b的单位向量为或.6．±解析　直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量是±n.