云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题理 8页

云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题理（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（　　）A．{x|x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（　　）A．﹣5iB．5iC．﹣5D．53.已知命题“”，则为（）A.B.C.D.4．函数的图像如何变化得到的图像（）A．左移个单位B．左移个单位C．右移个单位D．右移个单位5.设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（　　）A．14B．6C．D．-26.的展开式中的系数是()A.21B.28C.35D.427.在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β8.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（　　）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9.执行如图所示的程序框图，输出的为（）nA.2B.3C.4D.5（第9题图）（第10题图）10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（　　）A．10B．C．5D．11.点P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．512.已知定义域为的函数满足：当时，，且，，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（　　）A．(0，)B．(0，)C．[，)D．[，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分13.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为　　　　　　．x23456y3711a2114.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|=　　　　　　．15.若直线（a＞0，b＞0）过曲线的对称中心，则的最小值为　　　　　　．n16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是　　．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．18．(本小题满分12分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•是常数．21.已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；n（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．二选一，请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．23.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）已知不等式的解集为。（1）求的值.（2）若，且，求的最小值.n陆良县2018届高三毕业班第一次适应性考试理科数学参考答案一、选择题CDABBADACBDC二、填空题13.1814.215.3+216.(1,2]三、解答题17.解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．18.（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123Pn随机变量X的数学期望．19.（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．20解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，n∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．21.解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xex﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，则0＜﹣xex＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．n综上，总有g（x）＜1．22.解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（2）直线l：代入中可得23.解：(1)由的解集为，所以，即m=1(2)由（1），柯西不等式可知：