高考数学一轮复习专题6数列第41练数列的前n项和练习 6页

第41练数列的前n项和[基础保分练]1．数列1，2，3，4，…，前n项和为(　　)A．1－＋B．－＋C．－＋D.＋2．数列{an}中，an＝(－1)nn，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．5B．－5C．10D．－103．数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项的和为(　　)A．－100B．100C．－110D．1104．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)数列{an}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则数列{an}的前2019项的和为(　　)A．1B．－2C．－1514D．－15165．(2019·化州模拟)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n有(　　)A．最小值63B．最大值63C．最小值31D．最大值317．(2018·上海市奉贤区调研)已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于(　　)A．2018B．4036C．2019D．40388．在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为(　　)A．2016B．2017C．2018D．2019n9．数列{an}的通项是an＝n2cos＋1，其前n项和记为Sn，则S20＝________.10．已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．则数列的前n项和为________．[能力提升练]1．已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1等于(　　)A.B．1C．2D．42．已知f(x)＝，则f＋f＋…＋f等于(　　)A．2016B．2017C．2018D．20193．(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24等于(　　)A．304B．303C．300D．2014．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33等于(　　)A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．2395．已知数列{an}对任意n∈N*，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)n＋1·，则数列{bn}的前2n项和为________．6．已知F(x)＝f－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．n答案精析基础保分练1．A　2.A　3.A　4.B　5.D　6.A7．C　[∵正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，∴lg(a1·a2019)＝0，即a1·a2019＝1.∵函数f(x)＝，∴f(x)＋f＝＋＝＝2，∴令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)，则T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)，∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝2×2019，∴T＝2019.]8．C　[因为a1，a2，…，a2017的“优化和”为，故＝2018，也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017＝2017×2018.又1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为＝＝2018，故选C.]9．240　10.能力提升练1．C　[由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27，n又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]2．C　[∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2，∴f＋f＋…＋f＝1009×2＝2018.]3．A　[∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，∴－＝1，∴数列是公差与首项都为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)×1，可得an＝n2.∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos，令n＝3k－2，k∈N*，则b3k－2＝(3k－2)2cos＝－(3k－2)2，k∈N*，同理可得b3k－1＝－(3k－1)2，k∈N*，b3k＝(3k)2，k∈N*.∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*，则S24＝9×(1＋2＋…＋8)－×8＝304.]4．B　[根据题意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，∴－＝1，∴数列表示首项为1，公差d＝1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，n∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，＝－2＋(1－n)2n＋1，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故选B.]5.解析　∵a1a2…an＝2n＋1，①当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，a1a2…an－1＝2n－1，②①②两式相除得an＝，当n＝1时，a1＝3适合上式．∴an＝，∴bn＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1·，T2n＝－＋－＋…＋－＝1－＝.6．an＝2(n＋1)解析　由题意知F(x)＝f－2是R上的奇函数，故F(－x)＝－F(x)，代入得f＋f＝4，x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，nan＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．