高考数学复习函数概念与基本初等函数ⅰ第16练函数小题综合练练习 5页

第16练函数小题综合练[基础保分练]1．函数f(x)＝＋ln(－x)的定义域为(　　)A．{x|x<0}B．{x|x≤－1}∪{0}C．{x|x≤－1}D．{x|x≥－1}2．若函数f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于(　　)A．1B．3C．15D．303．不论a取任何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点(　　)A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)4．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋7(其中a，b为常数)，若f(－7)＝－17，则f(7)的值为(　　)A．31B．17C．－17D．155．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)已知函数f(x)＝则f(2019)等于(　　)A．1B．0C．－1D．log326．(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－67．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若函数y＝|－x2＋4x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i等于(　　)A．mB．2mC．3mD．4m9．若函数f(x)＝则方程f(x)＝2所有的实数根的和为________．10．已知函数f(x)＝x2＋2x－1，函数y＝g(x)为一次函数，若g(f(x))＝2x2＋4x＋3，则g(x)＝________.[能力提升练]1．(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)函数y＝lnx＋x－2的零点所在的区间是(　　)A.B．(1,2)C．(e,3)D．(2，e)n2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则(　　)A．f(6)0)；②f(x)＝(x>0)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝cosx为保三角形函数的序号为________．n答案精析基础保分练1．C　2.C　3.A　4.A　5.B　6.B　7.A8．B　[∵f(x)＝f(4－x)，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称，又y＝|－x2＋4x－3|的图象关于直线x＝2对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x＝2对称，∴i＝×4＝2m.当m为奇数时，两图象的交点有m－1个且两两对称，另一个交点在对称轴上，∴i＝×4＋2＝2m.故选B.]9.　10.2x＋5能力提升练1．B　[令f(x)＝lnx＋x－2，当x＝时，f＝ln＋－2＝－＋－2<0；当x＝1时，f(1)＝ln1＋1－2＝1－2<0；当x＝2时，f(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，∵f(x)＝lnx＋x－2在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知f(1)·f(2)<0，故函数零点在区间(1,2)内，故选B.]2．B　[∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数，f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0，f＝f＝－f＝f＝－1，f(－7)＝f(1)＝1，∴f(6)0，x1x2＝－1，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一负两个不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界点函数”；因为f(x)＝2－|x－1|有两个零点x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界点函数”；f(x)＝2x－x2的零点即为y＝2x与y＝x2的图象的交点的横坐标，作出函数y＝2x与y＝x2的图象如图所示，故f(x)＝2x－x2为“含界点函数”；因为f(x)＝x－sinx在R上是增函数，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sinx不是“含界点函数”．故选D.]5.∪解析　∵<0对区间(－∞，0)内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为奇函数，∴g(x)＝xf(x)为偶函数，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(－1)＝g(1)＝0，作出g(x)草图如图所示，xf(2x)<0，即2xf(2x)<0，g(2x)<0，由图象得－1<2x<0或0<2x<1，n解得－c，不妨设a≤c，b≤c，①f(x)＝x2(x>0)，3,3,5可作为一个三角形的三边长，但32＋32<52，则不存在三角形以32,32,52为三边长，故此函数不是保三角形函数；②f(x)＝(x>0)，∵b＋c>a，＋>>，则f(x)＝(x>0)是保三角形函数；③f(x)＝sinx，>a＋b>c>0，f(a)＋f(b)＝sina＋sinb>sinc＝f(c)，∴f(x)＝sinx是保三角形函数；④f(x)＝cosx，当a＝b＝π，c＝时，cosπ＋cosπ