安徽省2019年中考数学第二单元方程（组）与不等式（组）考点强化练6一元二次方程及其应用试题 4页

考点强化练6　一元二次方程及其应用夯实基础1.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C2.(2018·山西)下列一元二次方程中,没有实数根的是(　　)A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2答案C3.(2016·山东青岛)输入一组数据,按下列程序进行计算输出结果如下表:x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为(　　)A.20.50且m≠0,∴4-12m>0且m≠0,∴m<13且m≠0.6.(2017·安徽名校模拟卷一)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,你的结论是:长比宽多　　　　　. 答案12步7.(2017·安徽桐城模拟)小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对(x,-3x)放入其中,得到一个新数为5,则x=　　　　　. 答案-3±11解析根据题意,得x2+6x+3=5,即x2+6x-2=0,所以x=-6±2112=-3±11.8.(1)(2018·合肥高新区模拟)解方程:x2+x-1=0.(2)(2016·山西)解方程:2(x-3)2=x2-9.解(1)a=1,b=1,c=-1.b2-4ac=12-4×1×(-1)=1+4=5.x=-1±52×1=-1±52,x1=-1+52,x2=-1-52.(2)方法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3).∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0.∴x-3=0或x-9=0.∴x1=3,x2=9.方法二:原方程可化为x2-12x+27=0.这里a=1,b=-12,c=27,∴b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0.∴x=12±362×1=12±62.n因此原方程的根为x1=3,x2=9.9.(2018·辽宁沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.解(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.提升能力10.(2018·山东潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2.若1x1+1x2=4m,则m的值是(　　)A.2B.-1C.2或-1D.不存在答案A解析Δ=[-(m+2)]2-4·m·m4=4m+4>0,解得m>-1.1x1+1x2=x1+x2x1x2=m+2m14=4m.解得m1=2,m2=-1(舍去).所以m的值为2,故选A.11.(2017·山东滨州)(1)根据要求,解答下列问题.①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　; …(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　; ②关于x的方程　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.解(1)①x1=1,x2=1;②x1=1,x2=2;③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8;②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,所以x-92=±72.所以x1=1,x2=8.n12.(2017·广东深圳)一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.解(1)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=180,解得x1=10(舍去),x2=18,28-x=28-18=10.故长为18厘米,宽为10厘米.(2)设矩形的长为x厘米,则宽为(28-x)厘米,依题意有x(28-x)=200,即x2-28x+200=0,则Δ=282-4×200=784-800<0,原方程无解,故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.13.(2017·湖北荆州)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)+1-k=0,其中k为常数.(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数y=x2+(k-5)+1-k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.(1)证明∵Δ=(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,∴无论k为何值,方程总有两个不相等实数根.(2)解∵二次项系数a=1,∴抛物线开口方向向上.∵Δ=(k-3)2+12>0,∴抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,∵二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限,∴x1+x2=5-k>0,x1·x2=1-k>0.∴k的取值范围是k<1.(3)解设方程的两个根分别是x1,x2,根据题意,得(x1-3)(x2-3)<0,即x1·x2-3(x1+x2)+9<0,又x1+x2=5-k,x1·x2=1-k,代入得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<52,则k的最大整数值为2.