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- 2022-04-13 发布
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单元检测(二) 方程(组)与不等式(考试用时:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若ab2,故错误,D符合题意;故答案为:D.2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是( )A.a>-18B.a≥-18C.a>-18且a≠1D.a≥-18且a≠1答案D解析根据题意得a≠1且Δ=32-4(a-1)·(-2)≥0,解得a≥-18且a≠1.3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得( )A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3.4.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )A.16个B.17个C.33个D.34个答案A解析设买篮球m个,则买足球(50-m)个,根据题意得80m+50(50-m)≤3000,解得:m≤1623,∵m为整数,∴m最大取16,∴最多可以买16个篮球.5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有( )两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)A.45B.46C.47D.48n答案B解析设有x人,依题意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的银子共有46两.6.若关于x的不等式x-a2<1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定答案C解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集为x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为Δ=a2-4=-4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.7.关于x的不等式组x-m<0,3x-1>2(x-1)无解,那么m的取值范围为( )A.m≤-1B.m<-1C.-12(x-1),得x>-1,∵不等式组无解,∴m≤-1.8.某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( )A.5B.6C.7D.8答案B解析根据题意得200×x10-80=80×50%,解得x=6.9.关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,则m的值为( )A.1B.3C.4D.5答案C解析方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4,所以m的值为4.10.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为( )A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-vn答案D解析设江水的流速为vkm/h,根据题意得12035+v=9035-v.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为 . 答案1或23解析3x(x-1)=2(x-1),移项得3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23.12.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是 . 答案0解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.13.(2018江苏扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为 . 答案2018解析由题意可知:2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1.∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.14.(2018山东德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8x+2y=29,则x◆y= . 答案60解析由题意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,∵x0的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是 . 答案2解析x-a≤0①,2x+3a>0②,解①得x≤a,解②得x>-32a.则不等式组的解集是-32a0,解得k>-34.(2)∵x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根,∴x1+x2=-2k-3,x1x2=k2,∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=--(2k+3)k2=-1,解得k1=3,k2=-1,经检验,k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又∵k>-34,∴k=3.21.(10分)(2018贵州安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍去)答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设2017年该地有户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得,∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.22.(10分)(2018湖南邵阳)某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?解(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得1000x+30=800x,解得x=120.经检验,x=120是所列方程的解.当x=120时,x+30=150.答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20-a)台,根据题意,得150a+120(20-a)≥2800,解得a≥403.∵a是整数,∴a≥14.答:至少购进A型机器人14台.n23.(10分)(2018山东潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A、B两种型号的挖掘机,已知3台A型挖掘机和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?解(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15.所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.(2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖掘机有(12-m)台.根据题意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因为4×30m+4×15(12-m)≥1080,4×300m+4×180(12-m)≤12960,解得m≥6,m≤9,又因为m≠12-m,解得m≠6,所以7≤m≤9.且m为正整数,所以m取7,8,9.所以,共有三种调配方案.方案一:当m=7时,12-m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;方案二:当m=8时,12-m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;方案三:当m=9时,12-m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.因为480>0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,当m=7时,W最小=480×7+8640=12000,此时A型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.24.(12分)(2018浙江温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙xxn(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.解(1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去).∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品的有m人,W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200,∵2m=65-x-m,∴m=65-x3.∵x,m都是非负整数,∴取x=26时,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大值=3198(元)答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元.
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