2020版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案新人教b版 7页

第一章常用逻辑用语章末复习学习目标　1.梳理本章知识要点，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的证明.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题．1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任何”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表pqp∧qp∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真题型一　命题及其关系例1　(1)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)考点　四种命题的概念题点　四种命题定义的应用答案　A解析　由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．n(2)有关下列命题，其中说法错误的是(　　)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的否命题为“若x2－3x－4≠0，则x≠4”B．“x>0”是“x>5”的必要不充分条件C．若p∨q是真命题，则p，q都是真命题D．命题“若x>1且y<－3，则x－y>4”的等价命题是“若x－y≤4，则x≤1或y≥－3”考点　“或”“且”“非”的综合应用题点　复合命题与充分、必要条件结合答案　C解析　C中p∨q是真命题，则p为真命题或q为真命题或p和q都是真命题．反思感悟　(1)互为逆否命题的两命题真假性相同．(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．跟踪训练1　(1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是(　　)A．若x2>1，则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1，则x2≤1C．若－11D．若x<－1或x>1，则x2>1考点　四种命题的概念题点　四种命题定义的应用答案　B(2)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　判断复合命题的真假答案　C解析　由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．题型二　逻辑联结词与量词的综合应用例2　已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]n考点　简单逻辑联结词的综合应用题点　由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案　A解析　因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题．由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2>0，所以m≥0.①由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x∈R，x2－2mx＋1≤0，所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.反思感悟　解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径．跟踪训练2　已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________．考点　“或”“且”“非”的综合问题题点　由复合命题的真假求参数的范围答案　∪(1，＋∞)解析　由关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R，则解得a>.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a>1或00”是“x>4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　对充分条件与必要条件的理解及判断题点　充分条件与必要条件答案　B解析　解x2－3x>0，得x<0或x>3，n所以x<0或x>3⇏x>4，而x>4⇒x<0或x>3，故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件．(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　对充分条件与必要条件的理解及判断题点　充分条件与必要条件答案　A解析　当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点．反思感悟　分清条件与结论，准确判断p⇒q，还是q⇒p.跟踪训练3　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围．考点　充分条件、必要条件的概念及判断题点　由充分条件、必要条件求参数的范围解　由x2－4ax＋3a2<0且a<0，得3ax2”的否定是“∃x0∈Z，x0，故为真命题，q：当x0＝1时，满足x－x0－1≤0，所以q也为真命题，则p∧(綈q)为假命题．4．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”B．命题“∃x∈R，x2>1”的否定是“∀x∈R，x2>1”C．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题为假命题考点　四种命题的概念题点　判断四种命题的真假答案　D解析　A中，命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B中，命题“∃x∈R，x2>1”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，∴B错误．C中，“若x＝y，则cosx＝cosy”为真命题，则其逆否命题也为真命题，∴C错误．D中，命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆命题“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，∴D正确．5．已知命题p：|x－a|<4，命题q：(x－1)(2－x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．考点　充分、必要条件的综合应用题点　由充分、必要条件求参数的范围答案　[－2,5]解析　p：a－4