安徽省安庆慧德中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文 5页

慧德高中高一下学期第一次月考文科数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝（　　）A．B．C．D．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝（　　）A．B．2C．D．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积等于（　　）A．3B．C．9D．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝（　　）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，a1+a8＝10，a2+a9＝18，则数列{an}的公差为（　　）A．1B．2C．3D．47．已知{an}为等差数列，若，为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a2+a1010+a2018的值为（　　）A．B．C．15D．308．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，则b等于（　　）nA．B．C．D．9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，C＝60°，则tanA＝（　　）A．B．C．D．10．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC＝（3a﹣c）cosB，若＝4，则ac的值为（　　）A．12B．11C．10D．911．已知数列{an}中，an＝n2+n+1，则a3＝（　　）A．4B．9C．12D．1312．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣λn（λ∈R），若{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）A．A（﹣∞，3）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于　　．14．在△ABC中，已知2cos2＝sinA，若a＝2，则△ABC周长的取值范围为　　．15．△ABC中，角ABC对应边分别是a，b，c，若b2+c2＝a2﹣，且＝﹣4，则S△ABC＝　　．16．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为　　．三．解答题（共6小题，总分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝2，，B＝60°．（Ⅰ）求c及△ABC的面积S；（Ⅱ）求sin（2A+C）．n18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝6，b+c＝8，求△ABC的面积．19．（12分）在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝﹣100．（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式．（2）{an}中有多少项属于区间[﹣18，18]？20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值．n21．（12分）设数列{an}的首项a1＝1，且{an+1﹣an}是首项为3公差为2的等差数列，（1）求数列{an}的第二项、第三项、第四项、第五项；（2）求数列的通项公式an．22．（12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°≤θ＜45°）的C处，AC＝10海里．在离观测站A的正南方某处D，tan∠DAC＝﹣7．（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．n