吉林省延边第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 7页

延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=()A．2B．1C．D．63．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A．45种B．42种C．28种D．16种4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有(　　)A．480种B．240种C．960种D．720种5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180o；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为；③由正三角形的性质得出正四面体的性质；④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n到时，不等式的左边（　　）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项7．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．8．若二项式（其中且）的展开式中的系数与的系数相等，则=（）A．6B．7C．8D．99．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A．120B．240C．360D．48010.一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（）．ABCDEA．24种B．48种C．84种D．96种11.若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）nA．B．C．D．12．已知函数，，若成立，则的最小值为（　　）A．B．C．﹣D．e2﹣　二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．若，则的值是14．七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有种.15．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是16．对于任意，当时,恒有成立,则实数的取值范围是三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（本小题满分10分）（1）若,,求的值（2）求的值(用数字作答)18．（本题满分10分）（1）设常数，若的二项展开式中项的系数为，求的值（2）若求的值19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千n克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.20.（本题满分12分）设函数.（1）当，时，求函数的最值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数和（1）若是的导函数，求的值（2）当时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值.22.附加题：（本题满分20分）已知函数,.（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；（2）设的图象上是否存在不同的两点，使得成立.n123456789101112DCBABCDBCDDB13.214.72015.16.17.【答案】(1)7详解：(1)即：解得：或舍去）(2)16418.（1）-2（2）219.（Ⅰ）a=4（Ⅱ）,最大值46试题解析：解：（Ⅰ）因为时，y=13，所以，故a=6（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.20（1）函数的最大值为，无最小值；（2）n试题解析：（1）依题意，的定义域为，当，时，，，由，得，解得；由，得，解得或.在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值；无最小值；（2），，则有在上有解，，所以当时，取得最小值，所以21．（I）（II）当时，不等式恒成立即对于恒成立设，则，在区间上是增函数，且存在唯一实数根,满足，即由时，；时，知的最小值为故正整数的最大值为3。22.(1)均为增函数n-的最大值为2685.(2)原式①令①式令在上是增函数无零点,故A、B两点不存在