江苏省2019届高考数学二轮复习专题一三角1.1小题考法—三角函数、解三角形达标训练 7页

三角函数、解三角形A组——抓牢中档小题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________.解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝.答案：2．(2018·苏北四市期末)若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为，则f的值为________．解析：因为f(x)的最小正周期为＝，所以ω＝10，所以f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－3．(2018·盐城期中)在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则此三角形的最大内角的大小为________．解析：由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知，a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k，且角C是最大内角，由余弦定理知cosC＝＝＝－，因为0°a，所以B＝或.答案：或　6．(2018·南京、盐城一模)将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为偶函数，则φ＝________.解析：将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位后，所得函数为f(x)＝3sin，即f(x)＝3sin.因为f(x)为偶函数，所以－2φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝－－，k∈Z，因为0＜φ＜，所以φ＝.答案：7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b＝a＋c，若sinB＝，cosB＝，则b的值为________．解析：∵sinB＝，cosB＝，sin2B＋cos2B＝1，∴ac＝15，又∵2b＝a＋c，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－18＝(a＋c)2－48＝4b2－48，解得b＝4.答案：48．(2018·盐城三模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为，则f的值为________．解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2sin，由题意知，T＝×2＝π＝，解得ω＝2.由函数f(x)为偶函数得，f(0)＝2sin＝±2，又因为0<φ<π，所以φ＝，f(x)＝2sin2x＋＝2cos2x，故f＝2cos＝.答案：9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于yn轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2α－2kπ－π)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.答案：－10．(2018·无锡期末)设函数f(x)＝sin2x－cosxcos，则函数f(x)在区间上的单调递增区间为________．解析：f(x)＝＋cosxsinx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，－≤x≤，故f(x)在上的单调递增区间是.答案：11．(2018·南通、扬州、泰州、淮安三调)在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4.若△ABC的面积为3，则BC＝________.解析：因为b＝4，c＝3，由S△ABC＝bcsinA＝6sinA＝3，解得sinA＝，因为△ABC是锐角三角形，所以cosA＝＝或求出锐角A＝，再求cosA＝，在△ABC中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋9－2×4×3×＝13，所以a＝，即BC＝.答案：12．已知tan＝，且－<α<0，则＝________.解析：由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.n故＝＝2sinα＝－.答案：－13．已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．解析：由cos＋sinα＝，可得cosα＋sinα＋sinα＝，即sinα＋cosα＝，∴sin＝，sin＝，∴sin＝－sin＝－.答案：－14．(2018·苏锡常镇一模)已知sinα＝3sin，则tan＝________.解析：∵sinα＝3sin＝3sinαcos＋3cosα·sin＝sinα＋cosα，∴tanα＝.又tan＝tan＝＝＝2－，∴tan＝＝＝2－4.答案：2－4nB组——力争难度小题1.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的最小正周期是________．解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由图象可得A，B，则·＝－3＝0，解得T＝4.答案：42．△ABC的三个内角为A，B，C，若＝tan，则tanA＝________.解析：＝＝－＝－tan＝tan＝tan，所以－A－＝－，所以A＝－＝，所以tanA＝tan＝1.答案：13．已知α为锐角，cos(α＋)＝.则sin的值为________．解析：因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝＝，因为sin＝sin2＝2sincos＝，cos＝cos2＝2cos2－1＝－，所以sin＝sin－＝sin·cos－cossin＝.答案：n4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：由图象可得A＝1，＝＝－，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入函数f(x)可得0＝sin，所以＋φ＝kπ，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.因为，的中点坐标为，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，所以x1＋x2＝×2＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.答案：5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积S的最大值为________．解析：由S＝absinC，得S2＝a2b2(1－cos2C)＝a2b2，∵a2＋b2＋2c2＝8，∴a2＋b2＝8－2c2，∴S2＝a2b2＝a2b2＝a2b2－≤－＝－＋c2，当且仅当a2＝b2时等号成立，由二次函数的性质可知，当c2＝时，S2取得最大值，最大值为，故S的最大值为.答案：n6.(2018·南通基地卷)将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sinx＋φ(|φ|<π)的图象如图所示，点M、N分别是函数f(x)图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．解析：将函数y＝sin的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝sin，所以φ＝π，M(－1，)，|OM|＝2，N(3，－)，ON＝2，|MN|＝2，由余弦定理可得，cosθ＝＝－，θ＝，tan(φ－θ)＝tan＝＝－2＋.答案：－2＋