江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练（九） 5页

14个填空题综合仿真练(九)1．设全集U＝{x|x≥3，x∈N}，集合A＝{x|x2≥10，x∈N}，则∁UA＝________.解析：∵全集U＝{x|x≥3，x∈N}，A＝{x|x2≥10，x∈N}＝{x|x≥，x∈N}，∴∁UA＝{x|3≤x≤，x∈N}＝{3}．答案：{3}2．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n的值为________．解析：由图可知，在[50,75)上的频率为0.1，所以n＝＝1000.答案：10003．若复数z满足z＋i＝，其中i为虚数单位，则|z|＝________.解析：由z＋i＝，得z＝－i＝－2i＋1－i＝1－3i，则|z|＝＝.答案：4．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为________．解析：由图可知x2－2x＋2＝26，解得x＝－4或x＝6，又x<4，所以x＝－4.答案：－4n5．从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为________．解析：从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n＝15，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共有5个，所以所取2个数的和能被3整除的概率P＝＝.答案：6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝________.解析：设Sn＝An2＋Bn，由题知，解得A＝1，B＝0，∴S7＝49.答案：497.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，AA1⊂平面AA1C1C，BB1⊄平面AA1C1C，所以BB1∥平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BH⊥AC，垂足为点H，由于△ABC是正三角形且边长为4，所以BH＝2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EF＝VEA1AF＝S△A1AF·BH＝××6×4×2＝8.答案：88．已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________.解析：∵f(x)是奇函数，∴g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1，则f(－1)＝－f(1)＝－(2－3)＝1，故f(g(－2))＝1.答案：19．如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为________．n解析：由题意可知当x＝时，y＝0，即有sin＝0，解得φ＝kπ－，k∈Z，化简得φ＝(k－2)π＋，k∈Z，所以|φ|的最小值为.答案：10．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．解析：∵∠ABO＝90°，∴·＝0，即有·(－)＝0，∴·＝2，代入坐标得－2＋2t＝8，解得t＝5.答案：511．已知正实数a，b满足9a2＋b2＝1，则的最大值为________．解析：法一：≤＝≤＝，当且仅当3a＝b时等号成立，又因为9a2＋b2＝1，a>0，b>0，所以当a＝，b＝时，取得最大值为.法二：令θ∈，则＝·.令t＝cosθ＋sinθ＝sin.因为θ∈，所以θ＋∈，则sin∈，所以t∈(1，]．所以＝·＝·＝.因为y＝t－在t∈(1，]上单调递增，所以当t＝时，取得最大值为.答案：n12．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，则满足<<的n的最大值为________．解析：由2an＋1＋Sn＝2，①可得当n≥2时，2an＋Sn－1＝2.②①－②得2an＋1－2an＋an＝0，所以2an＋1＝an.因为a2＝，所以an≠0，所以＝(n≥2)．又因为＝，所以＝，所以数列{an}是以1为首项，为公比等比数列，所以Sn＝＝2×，所以S2n＝2×，从而＝＝＝1＋n.由不等式<<，得<1＋n<，所以0，g(x0)>0恒成立，不满足题意；当a＝1，x>1时，ex>x＋1，lnx1，x>1时，lnx－a(x－1)ax1＋1，则e2>2a＋1，解得a<，所以11时，ex－(ax＋1)>x＋1－(ax＋1)＝(1－a)x>0，此时只需存在x2∈(1,2)，使得lnx2ln2，所以ln2