（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测（三）函数 11页

单元检测(三)　函数(考试用时:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)答案A解析点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:(1,2).2.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为(　　)A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米答案A解析由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.3.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(　　)A.y10的解集是(　　)A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2答案A7.(2018湖南娄底)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为(　　)A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2答案A解析y=2(x-2)-3+3=2x-4.化简,得y=2x-4.8.(2018湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(　　)n答案D解析A.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b<0.所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项正确.9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(　　)A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16答案C解析∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,∴2≤k≤16.10.(2018贵州安顺)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)20,再根据对称轴在y轴左侧,得到与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0……(1),当x=1时,y<0,即a+b+c<0……(2),(1)+(2)×2得,6a+3c<0,即2a+c<0,又因为a<0,所以a+(2a+c)=3a+c<0,故③错误;④因为x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0所以(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,所以(a+c)2”“<”或“=”) 答案>解析∵一次函数y=-2x+1中k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1y2.12.点P(3,-4)到x轴的距离是　　　　　. 答案4解析根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,-4)到x轴的距离是|-4|=4.13.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是　　　　　. 答案x=2解析∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是　　　　　m. 答案216n解析根据对称性可知,开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等,t=4时,y=60×4-32×42=240-24=216m.15.(2018山东淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为　　　　　. 答案2解析如图,∵B,C是线段AD的三等分点,∴AC=BC=BD,由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=3+1=4,∴AC=BC=2,∴m=2.16.如图,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为　　　　　. 答案4解析设D(x,y),∵反比例函数y=2x的图象经过点D,∴xy=2,∵D为AB的中点,∴B(x,2y),∴OA=x,OC=2y,∴S矩形OABC=OA·OC=x·2y=2xy=2×2=4.17.(2018贵州遵义)如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为　　　　　. n答案322解析连接AC,交对称轴于点P,则此时PC+PB最小,∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,∴DE=12PC,DF=12PB,∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,∴0=x2+2x-3解得x1=-3,x2=1,x=0时,y=3,故CO=3,则AO=3,可得AC=PB+PC=32,故DE+DF的最小值为:322.18.(2018江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　　　　　. 答案92n-1解析∵直线l为正比例函数y=x的图象,∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1,∴正方形A1B1C1D1的面积=1=921-1,n由勾股定理得,OD1=2,D1A2=22,∴A2B2=A2O=322,∴正方形A2B2C2D2的面积=92=922-1,同理,A3D3=OA3=92,∴正方形A3B3C3D3的面积=814=923-1,…由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=92n-1,故答案为92n-1.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2018湖北黄冈)如图,反比例函数y=kx(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.解(1)代入A(3,4)到解析式y=kx得k=12,则反比例函数的解析式为y=12x,将C(6,0)的横坐标代入到反比例函数y=12x中,得y=2,∴B点的坐标为:B(6,2);(2)如图,符合条件的所有D点的坐标为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).答案为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).n20.(8分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?解(1)∵矩形的一边为x米,周长为16米,∴另一边长为(8-x)米,∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中0