（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测（一）数与式 5页

单元检测(一)　数与式(考试用时:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若2x-1+1-2x+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.x≥12B.x≤12C.x=12D.x≠12答案C解析若使2x-1有意义,则x≥12;若使1-2x有意义,则x≤12,要使二者同时成立,则x=12.2.计算aa+1+1a+1的结果为(　　)A.1B.aC.a+1D.1a+1答案A解析根据同分母的分式相加减的法则可得,原式=a+1a+1=1,故选A.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a-b)2的结果是(　　)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b答案A解析由图可知:a<0,a-b<0,则|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.4.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为(　　)A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3答案C解析∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=-2,①当a=-1,b=-2时,a+b=-3;②当a=1,b=-2时,a+b=-1.5.下列计算正确的是(　　)A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4答案B解析A.a2·a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,故B选项正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误.6.(2018山东威海)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=(　　)A.34B.1C.23D.98n答案D解析∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x-3y=52x53y=98.7.(2018重庆)估计(230-24)·16的值应在(　　)A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间答案B解析(230-24)×16=230×16-24×16=25-2,而25=4×5=20,20在4到5之间,所以25-2在2到3之间.8.若a2-ab=0(b≠0),则aa+b=(　　)A.0B.12C.0或12D.1或2答案C解析∵a2-ab=0(b≠0),∴a=0或a=b,当a=0时,aa+b=0.当a=b时,aa+b=12.9.若x2-4x+4与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为(　　)A.3B.4C.6D.9答案A解析根据题意得x2-4x+4+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+1x=3,则下列三个等式:①x2+1x2=7,②x-1x=5,③2x2-6x=-2中,正确的个数有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个答案C解析∵x+1x=3,∴(x+1x)2=9,整理得x2+1x2=7,故①正确.x-1x=±(x+1x) 2-4=±5,故②错误.方程2x2-6x=-2两边同时除以2x得x-3=-1x,整理得x+1x=3,故③正确.故正确的有2个.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.9的平方根是　　　　　. 答案±3解析9的平方根是±3.12.(2018贵州铜仁)分解因式:a3-ab2=　　　　　. 答案a(a+b)(a-b)n解析原式=a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).13.(2018广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=　　　　　. 答案2解析当ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是　　　　　. 答案2.51×10-5米解析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.15.(2018浙江金华)对于两个非零实数x、y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是　　　　　. 答案-1解析∵1*(-1)=2,∴a1+b-1=2,即a-b=2,∴原式=a-2+b2=-12(a-b)=-1.16.(2018贵州安顺)若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m=　　　　　. 答案-1或7解析∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得m=-1或7.17.(2018湖南娄底)设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2018=　　　　　. 答案4035解析∵4an=(an+1-1)2-(an-1)2,∴(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,∵a1,a2,a3……是一列正整数,∴an+1-1=an+1,∴an+1=an+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴an=2n-1,∴a2018=4035.18.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第37行、第11列的数是　　　　　. 答案1359解析观察图表可知:第n行第一个数是n2,n∴第37行第一个数是1369,∴第37行、第11列的数是1369-10=1359.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)计算:6cos45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42019×(-0.25)2019.解6cos45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42017×(-0.25)2017=6×22+3+1+5-32+42019×-142019=32+3+1+5-32-1=8.20.(8分)计算:-12-|3-10|+25sin45°-2017-12.解-12-|3-10|+25sin45°-(2017-1)2=-1-(10-3)+25×22-(2017-22017+1)=-1-10+3+10-2018+22017=22017-2016.21.(10分)(2017河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.解(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=2+1,y=2-1时,原式=9(2+1)(2-1)=9×(2-1)=9×1=9.22.(10分)(2018贵州安顺)先化简,再求值:8x2-4x+4÷x2x-2-x-2,其中|x|=2.解原式=8(x-2)2÷x2x-2-(x+2)(x-2)x-2=8(x-2)2÷x2-x2+4x-2=8(x-2)2·x-24=2x-2.∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2,当x=-2时,原式=2-2-2=-12.23.(10分)已知a=b+2018,求代数式2a-b·a2-b2a2+2ab+b2÷1a2-b2的值.解原式=2a-b×(a-b)(a+b)(a+b)2·(a-b)(a+b)=2(a-b),∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036.24.(12分)(2018四川达州)化简代数式:3xx-1-xx+1÷xx2-1,再从不等式组x-2(x-1)≥1,6x+10>3x+1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.n解原式=3xx-1×(x+1)(x-1)x-xx+1×(x+1)(x-1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4,x-2(x-1)≥1①6x+10>3x+1②,解①得x≤1,解②得x>-3,故不等式组的解集为:-3