2019届高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题16机械振动和机械波 18页

专题16机械振动和机械波第一部分名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。考纲要求(1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．(2)知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件．命题规律(1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查。(2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查．第二部分知识背一背(1)简谐运动的特征①动力学特征：F＝－kx.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．⑤简谐运动的运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。（2）单摆①视为简谐运动的条件：摆角小于5°.②周期公式：③单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．（3）受迫振动与共振①受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．②共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．③共振曲线如图所示。n（4）机械波的形成条件：①波源；②介质．（5）机械波的特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．③各质点开始振动(即起振)的方向均相同．④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．（6）波长、波速、频率及其关系①波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．②波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：v＝λT或。③频率：由波源决定，等于波源的振动频率．④波长、波速和频率的关系：v＝fλ.⑤特别提醒　1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变．（7）波的干涉和衍射①产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．②现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱区互相间隔．③对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱．④产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小．（8）多普勒效应①波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小②观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。第三部分技能+方法一、简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：①由图象可以知道振幅、周期。n②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。④可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。特别提醒：回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。⑤规律总结：(a)大小变化规律：位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反．(b)方向变化规律：各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度在平衡位置改变方向．二、简谐运动的“三性”①简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度．②简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动．若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．③简谐运动的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍.三、解答有关振动图象的题目时，要注意：①将图象与题目中振子的运动情景结合起来．②从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等．③将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性.四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大n常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等五、质点的振动方向与波的传播方向的互判方法①上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示．②带动法如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．③微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图8虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P点振动方向向下．六、振动图象与波动图象振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(1)波长、振幅n(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长七、波的干涉、衍射、多普勒效应①波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.(a)当两波源振动步调一致时若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(b)当两波源振动步调相反时若Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．八、波的多解问题的处理方法①造成波动问题多解的主要因素有(a)周期性：时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(b)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定．②解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．第四部分基础练+测1．如图所示，实线是一列简诸横波在t1时刻的波形图，M是平衡位置距O点5m的质点，虚线是t2=(t1+0.2)s时刻的波形图。下列说法中，正确的是_____nA．该波遇到长度为3米的障碍物时将会发生明显衍射现象B．波速可能为20m/sC．该波的周期可能为0.6sD．若波速为35m/s，该波一定沿着x轴负方向传播E.若波速为15m/s，从t1到t2时刻，质点M运动的路程为60cm【答案】ADE【解析】【详解】因该波的波长为λ=4m，则该波遇到长度为3米的障碍物时将会发生明显衍射现象，选项A正确；若波向右传播，则v=4n+10.2m/s=(20n+5)m/s，T=λv=420n+5s（n=0、1、2、3…..）；若波向左传播，则v=4n+30.2m/s=(20n+15)m/s，T=λv=420n+15s（n=0、1、2、3…..）；可知波速不可能为20m/s，周期不可能为0.6s，选项BC错误；由v=(20n+15)m/s可知，当n=1时，v=35m/s，则若波速为35m/s，该波一定沿着x轴负方向传播，选项D正确；若波速为15m/s，则波向左传播，此时T=T=λv=415s，则从t1到t2时刻，即经过t=0.2s=34T，质点M运动的路程为2A=60cm，选项E正确.2．有位游客在海岸边观光，此时他发现海面上吹起了波浪，他通过观察岸边某一浮标的振动，画出了浮标从某一时刻计时开始的振动图象，设该时刻t=0，如图所示。他同时以身边的浮标为原点，从t=0时刻开始计时，画出了在t=4s时的部分水波图象，如图所示。则下列说法中正确的是______________。A．波的传播周期为4sB．该列水波传播方向是沿x轴的正方向传播C．水波波速大小为v=4m/sD．根据题目中的条件求不出水波传播的速度E.若现在以图2中的波形为计时的起点，那么当质点A第一次达到波峰时，质点B离平衡位置的距离为s=0.2mn【答案】ABE【解析】【详解】由题图1可知波的振动周期为T=4s，故A正确；由题图1可知在t=4s时浮标沿y轴负向振动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知，此时水波正沿x轴的正方向传播，故B正确；由题图2可知，水波的波长为1.50=4m，水波传播的波速为v=λT=1 m/s，故CD错误。若现在以题图2中的波形为计时的起点，此时质点A是向上振动，质点B是向下振动。经2s后质点A到达波峰，此时质点B恰好达到波谷，故此时质点B离平衡位置的距离为s=20cm=0.2m，故E正确3．如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，当振子到达最高点时，弹簧处于原长。选取向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是_____A．弹簧的最大伸长量为0.1mB．弹簧振子的振动频率为2HzC．在1-1.5s内，弹簧振子的动能逐渐减小D．在0-0.5s内，弹簧振子的加速度逐渐减小E.在l.5-2.0s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小【答案】ACE【解析】【详解】A.由振动图像可知，弹簧的最大伸长量为0.1m，故A正确；B.由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为2s，频率f=1/T=0.5Hz，故B错误；C.在1-1.5s内，弹簧振子由平衡位置向负的最大位移运动，动能逐渐减小，故C正确；D.在0-0.5s内，弹簧振子由平衡位置向正的最大位移运动，根据f=-kx，弹簧振子的回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故D错误；E.在l.5-2.0s内，弹簧振子由负的最大位移向平衡位置运动，弹簧形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小，故E正确。故选：ACE4．如图所示为一列简谐横波在0时刻的波形图，已知波向x轴正方向传播，且波速为2m/s，图中质点P的位移为2cm。以下说法正确的是__________nA．波源的振动周期为1sB．0时刻质点P的速度增大C．在0时刻，质点P的加速度比平衡位置x=1m的质点的加速度大D．质点P比平衡位置x=1.5m的质点先回到平衡位置E.再过20s，质点P的路程等于3.2m【答案】ACE【解析】【详解】波长为2m，波速为2m/s，根据公式λ=vT，T=1s，A正确。由于波向右传播，“上坡下下坡上”，P质点位于下坡，故它正远离平衡位置，速度变小，B错误。回复力正比于离开平衡位置的位移，加速度正比于回复力，故C正确。P质点0时刻正向远离平衡位置，它回到平衡位置的时间要大于四分之一个周期，而平衡位置x=1.5m的质点正在波谷，只需要四分之一个周期即回到平衡位置，故D错误。质点一个周期的路程为四倍振幅，20s即为20个周期，路程等于80个振幅，即3.2m，E正确.5．一列简谐横波沿x轴传播,t=0时的波形如图所示,质点A与质点B相距2m,质点A的速度沿y轴正方向:t=0.01s时,质点A第一次到达正向最大位移处,由此可知；A．此波的传播速度为100m/sB．此波沿x轴负方向传播C．此波沿x轴正方同传播D．从t=0时刻起,经0.04s质点A沿波的传播方向迁移了4mE.在t=0.02s时,质点B处在平衡位置,速度沿y轴正方向【答案】ABE【解析】【详解】A、由题可知λ=4m，T=0.04s，则波速v=λT=100m/s，故选项A正确；nBC、A点速度沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播，故选项B正确，C错误；D、简谐横波沿x轴传播，质点A沿波传播方向并不迁移，故选项D错误；E、在t=0.02s=12T时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向，故选项E正确；6．一列横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形曲线如图所示。已知这列波的质点P从t=0时刻起第一次达到波峰的时间为0.6s，质点PQ的坐标分别为（1，0）和（7，0），则有（　　）A．这列波的频率为1.25HzB．这列波的波长为5mC．这列波的传播速度为6.25m/sD．当=0.8s时，质点P的位移x=0E.质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷【答案】ADE【解析】【详解】波沿x轴正方向传播，由传播方向与振动方向的关系可知t=0时刻P振动的方向向下，则P质点经过3T4=0.6s第一次到达波峰，所以可知周期为0.8s，波的频率为：f=1T=10.8=1.25Hz，故A正确；从波形图象可知此波的波长是4 m，故B错误；波速为：v=λT=40.8m/s=5m/s，故C错误；在t=0时刻P在平衡位置，经0.8s即一个周期回到原位置，故D正确；P、Q两质点相距6 m，即32个波长，P、Q两质点振动步调相反，故E正确。7．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点的速度为零，加速度最大D．t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cmnE.质点的速度v随时间t的变化规律v=2πcosπtcm/s【答案】BCD【解析】【详解】由图读出周期为T=4s，则频率为f=1/T=0.25Hz．故A错误。质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t=10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm。故B正确。在5s末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大。故C正确。t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是x=Asin45∘=2×22cm=2cm，选项D正确；因质点的位移随时间变化规律为x=Asin2πTt(cm)=2sinπ2t(cm)，则质点的速度v随时间t的变化规律为v=πcosπ2t(cm/s)，选项E错误.8．如图所示，甲图是一列沿x轴正方向传播的横波在2s时的波动图象，乙图是该波上某质点从零时刻起的振动图象，a、b是介质中平衡位置为x1=3m和x2=5m的两个质点，下列说法正确的是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）A．该波的波速是2m/sB．在0～4s内，a质点运动的路程为20cmC．在t=2s时刻，a、b两质点的速度相同D．若该波在传播过程中遇到频率为0.25Hz的另一横波时，可能发生稳定的干涉现象E.x=100m处的观察者向x轴负方向运动时，接收到该波的频率一定为025Hz【答案】ABD【解析】【详解】由波动图像可知波长λ=8m，振动图像知T=4s，因此波速v=λT=84=2s。故A正确，4s内a质点运动了一个周期，通过的路程为4个振幅S=4×5=20cm，故B正确；由波的振动图像的特点“上坡下振，下坡上振”可知a质点向y轴正方向运动，b质点向y轴负方向运动，故C错误；该波的频率f=1T=0.25Hz，由稳定干涉的条件为两列波的频率相同，因此遇见0.25Hz的横波时会发生稳定的干涉，故D正确；由多普勒效应可知当观察者靠近波源时频率变大，因此接收到的频率大于0.25HZ，故E错误。9．关于机械振动，下列说法正确的是A．某两种机械波发生干涉时，振动加强点的位移始终处于最大B．机械波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速都发生变化，但频率不会发生变化nC．只有波长比障碍物的尺寸小的时候才会发生明显的衍射现象D．向人体内发射频率已知得超声波被血管中血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率就能知道血流的速度，这种方法利用了多普勒效应E.波传播方向上各质点与振源振动周期相同，是因为各质点的振动均可看做在其相邻的前一质点驱动力作用下的受迫振动【答案】BDE【解析】【详解】某两种机械波发生干涉时，振动加强点的振幅最大，但是位移时刻在变化，选项A错误；机械波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速都发生变化，但频率不会发生变化，选项B正确；只有波长比障碍物的尺寸大的时候才会发生明显的衍射现象，选项C错误；向人体内发射频率已知的超声波被血管中血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率就能知道血流的速度，这种方法利用了多普勒效应，选项D正确；波传播方向上各质点与振源振动周期相同，是因为各质点的振动均可看做在其相邻的前一质点驱动力作用下的受迫振动，选项E正确.10．下列说法正确的是_________A．位移与时间关系符合正弦函数规律的运动是最简单、最基本的振动B．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时，才能发生衍射现象C．光导纤维传递信息是利用了光的干涉原理D．电磁波的接收是利用电谐振把有用的信号选择出来E.狭义相对论中不同惯性参考系的物理规律是相同的【答案】ADE【解析】【详解】A、只要力与位移的大小成正比，方向相反，即为简谐运动，因此当质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，也满足简谐运动，简谐振动是最简单、最基本的振动；故A正确.B、波长越长越容易发生衍射现象，因此波长为0.6m的水波比波长为0.5m的水波绕过0.8m的障碍时衍射现象更明显；故B错误.C、光导纤维传递信息是利用了光的全反射原理；故C错误.D、使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，把有用的信号从高频电流中选择还原出来的过程叫解调，使用的是检波器；故D正确.E、根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；故E正确.故选ADE.11．如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点。图(b)为质点O的振动图像，求：n(1)波的传播速度和t2的大小；(2)质点P的位移随时间变化的关系式。【答案】（1）40m/s；Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……）（2）y=10sin(10πt+3π4)cm【解析】【详解】（1）由图可知波长：λ=8m，质点振动的周期：T=0.2s传播速度v=λT=40m/s结合图像可知，横波沿x正向传播，故t1=0和t2=△t时刻：nλ+2=vΔt解得Δt=0.2n+0.05（n=0、1、2、3……）（2）质点P做简谐振动的位移表达式：y=Asin(2πTt+φ)由图可知A=10cm，t=0时y=52cm且向-y方向运动，解得y=10sin(10πt+3π4)cm12．图为均匀介质中沿x轴正向传播的简谐横波的波动图像,t=0时刻,振动恰好传播到x=5m处,P是平衡位置在x=10m处的质点。已知该简谐横波的传播速度大小为2m/s,求:(i)简谐横波的波长λ、周期T;(ⅱ)质点P的位移随时间变化的关系式【答案】(1)λ=4m,T=2s(2)y=6sinπ(t-2.5)cm【解析】【详解】解：(i)由波动图像知简谐横波的波长：λ=4m周期：T=λv=42s=2sn(ⅱ)从t=0时刻开始，经过时间Δt=xv=10-52s=2.5s波动传到点所以，质点的位移随时间变化的关系式：y=Asinω(t-t0)=6sinπ(t-2.5)cm13．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t=0时刻波源开始振动，在t=3s时刻的波形如图所示．求：①该波沿x方向传播的速度；②7s内x=2m处质点运动的路程．【答案】①1m/s②50cm【解析】【详解】解：①根据v=ΔxΔt=3m3s=1m/s②由图34λ=3m，λ=4m周期T=λv=41s=4s经2s位于x=2m质点开始起振实际振动时间t=5s=T+T4所以x=2m质点运动的路s=4A+A=5A=50cm14．有一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波源位于原点O的位置，P、Q是x轴上的两个点，P点距离原点O的距离为3m，Q点距离原点O的距离为4m。波源在某时刻开始起振，起振方向沿y轴正方向，波源起振4s后，位于P处的质点位移第一次达到最大值2m，再经过3s，位于Q处的质点第一次达到负的最大位移－2m。求：①波长和波速；②波源起振20s时，平衡位置距离O点为5m的质点R的位移和该20s内质点R运动的路程。【答案】（1）1m/s；4m(2)-2m；30m【解析】n【详解】解：(1)由题意可知，P点从开始振动到第一次到达波峰的时间为T4故波传到A点的时间为：Δt1=t1-T4=4-T4则有：3=v×(4-T4)同理，B点从开始振动到第一次到达波谷的时间为3T4故波传到B点的时间为：Δt2=t2--3T4=7-3T4则有：4=v×(7-3T4)联立解得：T=4s，v=1m/s波长：λ=vT=4m(2)距离O点为5m的质点R第一次向上振动的时刻为：t3=x3v=5s波源起振20s时，质点R已振动了：t4=20-5s=15s=334T因此波源起振20s时质点R在波谷，位移：y=-2m波源起振20s质点R运动的路程：s=30m15．如图所示，在x＝0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。在t＝0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4s第一次形成图示波形，P是平衡位置为x＝0.5m处的质点.（1）位于x＝5m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x＝2m处的质点A通过的总路程。（2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移(y坐标)才能相同？【答案】（1）20cm（2）0.05s【解析】【详解】（1）结合题图可分析出，该机械波的传播周期为T=0.8s，波长为λ=4m，振幅A=5cm，该机械波的波速为v=λT=5m/s由图可知，此时波峰在x=1m处，当波峰传播到x=5m处的B点时，波向前传播的距离为Δx=4m，所以质点B第一次到达波峰位置所需要的时间Δt=Δxv=0.8s由题意知，当质点B第一次到达波峰位置时，质点A恰好振动了一个周期，所以质点A通过的总路程为s=4A=20cm；n（2）角速度为：ω=2πT=5π2rad/s，从图示状态开始计时质点A做简谐运动的表达式为：yA=5sin5π2tcm质点P做简谐运动的表达式为：yP=5sin5π2t+3π4cm要使P、A两质点的位移(y坐标)相同，即yA＝yP，至少要经过时间t应满足：5π2t+5π2t+3π4=π，解得：t=0.05s。16．从M、N两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴向正方向和负方向传播，振幅均A=20cm。t=0时两列波刚好都传播到坐标原点，波的图象如图所示，x=1m的质点P的位移为10cm。再经∆t=0.01s，坐标原点的位移第一次变为40cm。求：(i)波的传播速度和波源的振动频率；(ii)之后M、N两点之间所有振动减弱点的位置坐标【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振动减弱点对应的坐标分别为-3m与3m；-9m与9m。【解析】【详解】（i）由图可知，M点产生的波向右传播，N产生的波向左传播，从图中位置开始，都经过T4时间第一个波峰都传播到达O点，坐标原点的位移第一次变为40cm即：△t＝T4，所以：T=0.04s；角速度：ω＝2πT；设波从N点到达P的时间为t，则由图中几何关系可得：A•sin（2π-ω•t）=10cm，其中：A=20cm，代入数据可得：t=1112T=11300s，则波从P点传播到O点的时间：t′＝T−t＝112T，所以OP之间的距离：x=112λ，所以：λ=12m；该波的传播速度：v=λT=120.04=300m/s；振动频率：f=1T＝10.04＝25Hz（ii）由图可知，M与N到O点的距离为一个波长，都是12m；MN之间的点到M与N的距离的差等于半波长的奇数倍时，为振动的减弱点；设该点到N的距离与到M的距离分别为x1和x2，则：|x1−x2|＝(2n−1)•λ2＜24m可得当n=1时|x1−x2|＝12λ＝6m当n=2时|x1−x2|＝32λ＝18m，当n=3时|x1−x2|＝52λ＝30m不符合条件。结合对称性可知，在NM之间有4个振动减弱的点。当n=1时|x1−x2|＝12λ＝6m，对应的坐标分别为-3m与3m；n当n=2时|x1−x2|＝32λ＝18m，对应的坐标分别为-9m与9m。17．如图，一列简谐横波沿x轴传播，实线为tl=0时刻的波形图，虚线为t2=0.05s时的波形图。(1)若波沿x轴正方向传播且2T0.5s，试求；n①该列波的波长λ、周期T和波速v；②在x轴上质点P在t=0时刻的运动方向和t=3.0s内通过的路程。【答案】（1）8m；2s；4m/s（2）质点p向y轴负方向运动，0.3m【解析】【详解】（1）由图可知，波长λ=8m，由于该波沿x轴负方向传播，从t1=0到t2=0.5s时间内，有：Δt=t2-t1=(k+14)T(k=0，1，2，3….)又知T>0.5s，联立上式解得：k=0，则波的周期T=4∆t=2s由v=λT可得v=82m/s=4m/s（2）由于波沿x轴负向转播，故t=0时刻质点p向y轴负方向运动，又知t=3.0s=32T，则质点P在t=3.0s时间内通过的路程为s=32×4A=6×5×10-2m=0.3m