2019届高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量讲义含解析 12页

实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2．探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理1．探究思路(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与规定的正方向一致，取正值，相反取负值。依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；②m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；③＋＝＋。探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′。2．实验方案方案一：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出。这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况。方案二：利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能n守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。方案三：利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应的时间。(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。(4)实验方法：①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)；②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞；③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。方案四：利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图甲、乙所示。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。(1)质量的测量：用天平测量质量。(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间为时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1n，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′。若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。三、实验器材方案一：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。方案二：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥。方案四：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、螺旋测微器、圆规。四、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量两物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。2．安装实验装置。3.使物体发生碰撞。4．测量或读出相关物理量，计算有关速度，填入预先设计好的表格中。5．改变碰撞条件，重复步骤3、4。6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量。7．整理器材。碰撞前碰撞后质量m(kg)m1m2m1m2速度v(m·s－1)v1v2v1′v2′mv(kg·m·s－1)m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2(kg·m2·s－2)m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2(m·s－1·kg－1)＋＋n实验结论五、误差分析1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。2．碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。六、注意事项1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动。碰撞后仍沿同一直线运动。2．气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在导轨面上滑磨。3．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。4．利用摆球进行实验时，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上，这样可以较准确的读出小球摆动的角度，以减小误差。5．若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。七、它案设计“探究碰撞中的不变量”的实验方法多种多样，实验的情景变化、实验原理、实验方案也随之变化，关键是：1．控制好实验条件，即碰撞过程中不受其他外力。2．便于测量碰撞前后物体的速度。实验的操作与验证[典例1]　把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示。现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究金属球间发生相互作用时的不变量。测量过程中：n(1)还必须添加的器材有______________________________________________________。(2)需直接测量的数据是______________________________________________________。(3)需要验证的表达式如何表示？_______________________________________。[思路点拨]　两球平抛的时间相同，水平位移大小与初速度成正比，根据水平位移大小关系、质量大小关系寻找不变量，从而确定器材。[解析]　两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。若要探究m1x1＝m2x2或者m1x12＝m2x22或者＝…是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。[答案]　(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x2本实验与两球是否同时离开水平桌面无关，若水平桌面不光滑，弹簧将两球弹开过程中，两球速度会受摩擦力影响导致无法完成实验。实验数据的处理[典例2]　如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做__________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_________________________________________________________。[思路点拨]　n[解析]　由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/smBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s由此可得：mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。[答案]　匀速直线　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒比较作用前后的某些物理量时，等号两边统一单位即可，不一定用国际单位。[典例3]　某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞过程中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下部垫着小木片(图中未画出)用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并把测得的各计数点间的距离标在图上，A点为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。[解析]　(1)小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段；CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞，A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以DE段打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度。(2)碰撞前后：vA＝＝m/s＝1.05m/s，vA′＝vB′＝v′＝＝m/s＝0.695m/s；碰前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＝0.42kg·m/s，碰后：mAvA′＋nmBvB′＝(mA＋mB)v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。[答案]　(1)BC　DE　(2)0.42　0.417创新设计实验[典例4]　某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ为斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面内，米尺的零点与O点对齐。(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm。(2)(多选)在以下选项中，本次实验必须进行的测量是________。A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．测量A球与B球碰撞后，A球与B球落点位置到O点的距离C．测量A球与B球的质量D．测量G点相对于水平槽面的高度[解析]　(1)本题利用了高度相同、小球运动时间相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即变难测物理量为易测物理量，围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点xB＝64.8cm(64.0～65.0cm均可)。(2)本实验应测出未放B球时，A球落点位置到O点的距离、A球和B球碰后A球与B球落点位置到O点的距离及A、B两球质量。[答案]　(1)64.8　(2)ABC[课堂对点巩固]1．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等nD．两小车碰后连在一起解析：选AB　导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项对；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项对。2．用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验。若实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________。解析：为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球球心同在一条水平线上，故两球悬线长度相等，悬点O1、O2之间的距离等于球的直径。答案：相等　球的直径3．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的(　　)A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选BC　车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通其电源，再释放拖动纸带的小车，C项正确。4．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15g，原来静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的xt图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是__________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________。由此得出结论__________________________________________。解析：由题图可知碰撞前m1的速度大小v1＝m/s＝1m/s，故碰撞前m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s。碰撞后m1的速度大小v1′＝m/s＝0.5m/s，m2的速度大小v2′＝m/s＝0.75m/s，故m1v1′＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s，nm2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′。答案：0.015kg·m/s0．0075kg·m/s0．0075kg·m/s　碰撞过程mv的矢量和守恒[课时跟踪检测一]一、选择题1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是(　　)A．给气垫导轨通气B．把光电计时器进行归零处理C．把滑块放在导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时解析：选A　为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气，后进行实验。选项A正确。2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有(　　)A．停表、天平、刻度尺B．弹簧测力计、停表、天平C．天平、刻度尺、光电计时器D．停表、刻度尺、光电计时器解析：选C　用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度。运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要停表。C正确。3．(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时，实验所必需的条件是(　　)A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行解析：选BCD　探究碰撞中的不变量实验，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以应从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，选项A错误，选项C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，选项B、D正确。4．(多选)在做“探究碰撞中的不变量”实验时，必须测量的物理量是(　　)A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的半径C．入射小球从静止释放时的起始高度D．斜槽轨道的末端到地面的高度E．不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程nF．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF　从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，被碰小球的水平射程，入射小球、被碰小球的质量。二、非选择题5．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停放着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器。甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s。解析：由题图(b)可知，碰撞前Δx＝1.2cm，碰撞后Δx′＝0.8cm，T＝0.02s，由公式v＝得v＝＝0.6m/s，v′＝＝0.4m/s。答案：0.6　0.46．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2。(3)重复几次取t1、t2的平均值。请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意_________________________________________________；②应测量的数据还有_________________________________________________；③作用前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为______，作用后A、Bn两滑块的速度与质量乘积之和为___________。解析：①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试。②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度。③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－。碰前两滑块静止，v＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M。答案：①用水平仪测量并调试使得导轨水平②A至C的距离L1、B至D的距离L2③0　(M＋m)－M7.某同学把两块大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时的守恒量。(1)该同学还必须有的器材是________、________。(2)需要直接测量的数据是__________________________________。(3)用所得数据验证守恒量的关系式为_________________________________________。解析：两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体在空中运动的时间相等。所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2。答案：(1)刻度尺　天平　(2)两物体的质量m1、m2　两物体落地点分别到桌子两侧边的水平距离s1、s2(3)m1s1＝m2s28．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170g，右侧滑块质量m2＝110g，挡光片宽度为s＝3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s，则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′n＝______m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝______kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是_______________________________________________。解析：取向左方向为正，两滑块速度v1′＝≈0.094m/s，v2′＝－≈－0.143m/s。烧断细线前两滑块静止，所以：m1v1＋m2v2＝0烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s＝2.5×10－4kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。答案：0.094　－0.143　0　2.5×10－4　在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积矢量和为不变量