2019届高中物理第十六章动量守恒定律第2节动量和动量定理讲义含解析 12页

动量和动量定理动量及动量的变化[探新知·基础练]1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。(2)公式：p＝mv。(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。(4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．物体的动量越大，其惯性也越大。(×)2．同一物体的动量越大，其速度一定越大。(×)3．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向。(√)[释疑难·对点练]对动量的理解1．动量是状态量进行动量运算时，要明确是哪一个物体在哪一个状态(时刻)的动量。公式p＝mv中的速度v是瞬时速度。2．动量具有相对性物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时，同一个物体的动量可能不同，通常在不指明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。[特别提醒](1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，但它们描述的角度不同。动量是从动力学角度描述物体运动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动学角度描述物体运动状态的。(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢量，但动能是标量，它们之n间数值的关系是：Ek＝，p＝。[试身手]1．关于动量的概念，下列说法中正确的是(　　)A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度大小一定相等解析：选C　根据p＝mv可知，选项A、B、D错；动量是矢量，其方向就是速度的方向，故选项C正确。冲量[探新知·基础练]1．冲量定义力与力的作用时间的乘积。2．公式I＝F(t′－t)。3．单位牛顿·秒，符号N·s。4．方向与力的方向相同。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．冲量的方向一定与力的方向相同。(×)2．求力的冲量都可以用公式I＝Ft求解。(×)[释疑难·对点练]1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是牛顿，时间t的单位是秒，所以冲量的单位是牛·秒。动量与冲量的单位关系是：1N·s＝1kg·m/s，但要区别使用。2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：n用该力的大小和力的作用时间的乘积来求，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。(2)求多个力的冲量：①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则；②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。若两个力的作用时间不同，则只能用第一个方法。(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量；②若给出了力随时间变化的图象，可用面积法求变力的冲量；③利用动量定理求解。[特别提醒]　判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可。[试身手]2.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小为FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零解析：选BD　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。动量定理[探新知·基础练]动量定理内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．从高处跳到低处，一般都是让脚尖着地，这样做是为了减小冲量。(×)2．动量定理适用范围广泛，即可用于单个物体，也可用于系统。(√)[释疑难·对点练]动量定理的理解及应用(1)研究对象：n单个物体或可视为单个物体的系统。当对象为物体系统时，系统内各物体间的作用为内力，不影响系统的总动量，系统总动量的增量等于合外力的冲量。(2)因果关系：合外力的冲量是引起物体动量改变的原因。(3)动量定理与牛顿第二定律的比较：动量定理与牛顿第二定律的实质是相同的，但牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用效果，而由它所导出的动量定理则是力的持续作用效果。在推导过程中的F与t已“融为一体”，这就是冲量。恒力作用有冲量，变力作用也有冲量，只要物体受到的冲量相同，无论是恒力还是变力，力大还是力小，其动量变化都一样。因此，即使在作用力比较复杂的情况下，牛顿第二定律难以应用时，动量定理却完全可用。由于动量定理只涉及物体的始末状态，而不涉及具体的中间过程，所以应用动量定理求解某些问题会比较简单。(4)公式中的矢量性：冲量I的方向与Δp的方向相同，公式中的“＝”号表明二者数值相等，方向一致。其Δp＝p′－p对一维情况下，可规定正方向后简化为代数运算，“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。[试身手]3．从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎，这是因为(　　)A．掉在水泥地上的玻璃杯的动量大B．掉在水泥地上的玻璃杯的动量变化大C．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大D．掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大解析：选D　从同一高度自由落下的玻璃杯，在与水泥地和软泥地接触前，速度相同，即具有相同初动量；与水泥地和软泥地接触后静止，末速度为零，即具有相同末动量，故玻璃杯动量的变化相同，即玻璃杯掉在水泥地上和掉在软泥地上受到的冲量相同。掉在水泥地上，玻璃杯与水泥地接触的时间短，根据动量定理Ft＝Δp可知，玻璃杯受到的作用力大；掉在软泥地上，玻璃杯与软泥地接触时间长，玻璃杯受到的作用力小。故选D。对动量和冲量的理解n动量的主体是物体，冲量的主体是力；力的冲量与物体无关，由力和力的作用时间共同决定；物体的动量与力的冲量无关，但物体动量的变化却由力的冲量决定。[典例1]　质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)A．滑到h1高度时的动量相同B．滑到h1高度时的动能相同C．由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同D．由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同[思路点拨]　解答本题应把握以下三点：(1)动量、冲量属于矢量，动能是标量。(2)分析冲量时应抓住哪个力、哪段时间内的冲量。(3)合外力的冲量与动量变化相关。[解析]选B　两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同。物体运动过程中动量的变化量不同，所以合外力的冲量不同。倾角为α的斜面上的物体下滑的过程中，mgsinα＝ma，＝at2。由上述两式求得时间t＝·，同理，倾角为β的斜面上的物体有t′＝·，由IG＝mgt可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等。综上所述，B正确。比较、判断两物体的动量、动量变化或两力的冲量是否相同，先判断方向是否相同，若方向不同，则两矢量必不相同；若方向相同，再比较大小，大小也相同时，两矢量相同。应用动量定理解释有关现象[典例2]　鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在地板上，鸡蛋被打破，这是为什么？[思路点拨]　从相同的高度自由下落→速度变化量相同→动量变化相同→根据作用时间的长短确定作用力的大小。n[解析]　两次碰地瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都为零，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据F＝，第二次与地板作用时，接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第一次与泡沫塑料垫作用时接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。[答案]　见解析从初动量、末动量、作用时间和作用力中分别找出相同的量和不同的量，即可根据Δp＝F·Δt比较不同的量。应用动量定理求力或冲量应用动量定理的注意事项1．明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。2．列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只考虑力或动量数值的大小。3．分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不选取不同的参考系。4．公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。[典例3]　在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子。设一位撑竿跳运动员的质量为70kg，越过横杆后从h＝5.6m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1＝1s、Δt2＝0.1s停下。求两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力。[思路点拨]　从同一高度下落，落到接触面上的初动量相同，所以动量变化量相同，但作用时间不同。根据动量定理可求作用力。注意动量定理中的力是合外力，而不仅是支持力。[解析]　规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵垫或沙坑)过程中的始、末动量为p＝mv＝－m，p′＝mv′＝0受到的合外力为F＝FN－mg由牛顿第二定律的动量表达公式FΔt＝p′－p＝mv′－mv即FN－mg＝所以：FN＝mg＋落在海绵垫上时，Δt1＝1s，则nFN＝(70×10＋)N≈1440.8N落在沙坑里时，Δt2＝0.1s，则FN＝(70×10＋)N≈8108N。[答案]　1440.8N　8108N由于作用时间较长，人所受的海绵垫和沙坑的作用力不是很大，重力不可忽略，在题目没有明确是否忽略重力时，先把重力考虑在内，然后根据求出的作用力确定重力是否可忽略。[课堂对点巩固]1．物体在运动过程中加速度不为零，则下列说法正确的是(　　)A．物体速度的大小一定随时间变化B．物体速度的方向一定随时间变化C．物体动能一定随时间变化D．物体动量一定随时间变化解析：选D　加速度不为零，说明物体的速度在变化，速度的改变存在三种情况：速度的方向不变，只是大小在变化(动能也变化)；速度的大小不变，只是方向在变化(动能不变)；速度的大小和方向同时改变(动能变化)，A、B、C错误；动量是矢量，只要速度改变，物体的动量就一定改变，D正确。2.质量为0.5kg的小球沿光滑水平面以v1＝5m/s的速度冲向墙壁后又以v2＝4m/s的速度反向弹回，如图所示，若球跟墙的作用时间为0.05s，则小球所受到的平均力大小为________N。解析：对小球与墙碰撞的过程分析，取v1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft＝－mv2－mv1所以，F＝＝N＝－90N“－”号说明F的方向向左。答案：903.如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑，求在时间t内物块所受各力的冲量及合外力的冲量。n解析：重力的冲量IG＝mgt，方向竖直向下。支持力的冲量IN＝Nt＝mgtcosθ，方向垂直于斜面向上。合外力的冲量I合＝F合t＝mgtsinθ，方向沿斜面向下。答案：见解析4．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国羽毛球运动员傅海峰扣杀羽毛球的速度曾达到了332km/h。假设羽毛球飞来的速度为90km/h，傅海峰将球以332km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5g，试求击球过程中羽毛球的动量变化。解析：设羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×kg·m/s＝0.125kg·m/s，p2＝mv2＝－5×10－3×kg·m/s≈－0.461kg·m/s。所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－0.461kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.586kg·m/s。所以，羽毛球的动量变化的大小为0.586kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。答案：0.586kg·m/s　方向与羽毛球飞来的方向相反[课堂小结][课时跟踪检测二]一、单项选择题1．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回。若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)A．10kg·m/s　　　　　　B．－10kg·m/sC．40kg·m/sD．－40kg·m/s解析：选D　取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝5×(－3)kg·m/s－5×5kg·m/s＝－40kg·m/s。D正确。2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2n回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为(　　)A．mgsinθ(t1＋t2)B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2)D．0解析：选C　上滑、下滑两个过程中重力的冲量方向相同，其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得：上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下。下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下，则整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg(t1＋t2)，C正确。3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以(　　)A．减小球对手的冲量B．减小球对手的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量解析：选B　由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确。4．质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为(　　)A．向下，m(v1－v2)B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2)D．向上，m(v1＋v2)解析：选D　设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1，由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零。所以Ft＝m(v2＋v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2＋v1)。D正确。5．物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1，冲量是I1；在t2内做的功是W2，冲量是I2，那么(　　)A．I1