（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测（六）圆 12页

单元检测(六)　圆(考试用时:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知☉O1的半径为3cm,☉O2的半径为2cm,圆心距O1O2=4cm,则☉O1与☉O2的位置关系是(　　)A.外离B.外切C.相交D.内切答案C解析∵☉O1的半径为3cm,☉O2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,又∵2+3=5,3-2=1,1<4<5,∴☉O1与☉O2的位置关系是相交.2.如图,点A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,则∠ACB等于(　　)A.28°B.54°C.18°D.36°答案D解析根据圆周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°.故选D.3.如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为(　　)A.πB.32πC.2πD.3π答案C解析∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴BD的长=120π×3180=2π.4.如图,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为(　　)nA.30°B.35°C.40°D.45°答案D解析∵直线AB是☉O的切线,C为切点,∴∠OCB=90°,∵OD∥AB,∴∠COD=90°,∴∠CED=12∠COD=45°.5.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为(　　)A.30°B.50°C.60°D.70°答案C解析连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.6.(2018浙江杭州)如图,☉O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交☉O于B、C点,则BC=(　　)A.63B.62C.33D.32n答案A解析设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=62-32=33.所以BC=63.7.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为(　　)A.120°B.180°C.240°D.300°答案A解析设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.由题意得S底面面积=πr2,l底面周长=2πr,S扇形=3S底面面积=3πr2,l扇形弧长=l底面周长=2πr.由S扇形=12l扇形弧长×R得3πr2=12×2πr×R,故R=3r.由l扇形弧长=nπR180得:2πr=nπ×3r180解得n=120°.8.(2018山东威海)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(　　)A.25πB.24πC.20πD.15π答案C解析由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,∴圆锥的底面周长为8π,圆锥的母线长为32+42=5,∴圆锥的侧面积=12×8π×5=20π.9.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,则b的取值范围是(　　)A.0≤b<22B.-22≤b≤22C.-230)图象上的四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是　　　　　(用含π的代数式表示). 答案5π-10解析∵A,B,C,D是反比例函数y=8x(x>0)图象上四个整数点,∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1;∴一个顶点是A,D的正方形的边长为1,橄榄形的面积为:2πr24-r22=2π-24r2=π-22;n一个顶点是B,C的正方形的边长为2,橄榄形的面积为:π-22r2=2(π-2);∴这四个橄榄形的面积总和:(π-2)+2×2(π-2)=5π-10.18.(2018山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为　　　　　. 答案(22018,22017)解析由题意可得,点A1的坐标为(1,2),设点B1的坐标为(a,12a),a2+(12a) 2=12+22,解得,a=2,∴点B1的坐标为(2,1),同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),……∴点B2018的坐标为(22018,22017).三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2018广东)作图题:(尺规作图,要求保留作图痕迹,不写作法.)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.解(1)如图所示,直线EF即为所求;n(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.20.(8分)(2018浙江湖州)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.(1)证明∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED;(2)解∵OC⊥AD,∴AC=CD,∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长=72π×5180=2π.21.(10分)(2018湖北宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE,n∵AE=EF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵AC=AB,∴四边形ABFC是菱形.(2)解设CD=x.连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,∴AB2-AD2=CB2-CD2,∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍弃),∴AC=8,BD=82-72=15,∴S菱形ABFC=815.22.(10分)(2018贵州铜仁)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作☉O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是☉O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.(1)证明如图,连接OD,CD,∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DF为☉O的切线,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;(2)解如图,连接BG,∵BC是☉O的直径,∴∠BGC=90°,∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,∴∠CBG=∠E,Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,n∴CD=4,S△ABC=12AB·CD=12AC·BG,6×4=5BG,BG=245,由勾股定理得CG=52-(245) 2=75,∴tan∠CBG=tan∠E=CGBG=75245=724.23.(10分)(2018江苏淮安)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,切点为A,BC交☉O于点D,点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若☉O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.解(1)直线DE与☉O相切.理由如下:连接OE,OD,如图,∵AC是☉O的切线,∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,在△AOE和△DOE中OA=OD,∠1=∠2,OE=OE,∴△AOE≌△DOE,∴∠ODE=∠OAE=90°,∴OD⊥DE,∴DE为☉O的切线;(2)∵点E是AC的中点,∴AE=12AC=2.4,∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,∴图中阴影部分的面积=2·12×2×2.4-100·π·22360=4.8-109π.24.(12分)(2018山东济宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).n(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入抛物线解析式得9a+3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=1,b=-2,c=-3,则该抛物线解析式为y=x2-2x-3;(2)设直线BC解析式为y=kx-3,把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3,∴直线BC解析式为y=-3x-3,∴直线AM解析式为y=13x+n,把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1,∴直线AM解析式为y=13x-1,联立得y=-3x-3,y=13x-1,解得x=-35,y=-65.则M-35,-65;(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况考虑:设Q(x,0),P(m,m2-2m-3),第一种:当四边形BCQP为平行四边形时,由B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=1±7,x=2±7,当m=1+7时,m2-2m-3=8+27-2-27-3=3,即P(1+7,2);当m=1-7时,m2-2m-3=8-27-2+27-3=3,即P(1-7,2);第二种:当四边形BCPQ为平行四边形时,由B(-1,0),C(0,-3),根据平移规律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0,解得m=0或2,当m=0时,P(0,-3)(舍去);当m=2时,P(2,-3),综上,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,点P的坐标为(1+7,2)或(1-7,2)或(2,-3).