2019届高三数学最新信息卷（九）理 9页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·安徽联考]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2019·凯里一中]已知复数在复平面内对应的点为，（为虚数单位），则（）A．B．C．2D．13．[2019·郴州模拟]新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的倍D．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．[2019·重庆质检]已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，且，，则D．若直线，与平面所成角相等，则5．[2019·马鞍山质检]已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．26．[2019·益阳模拟]在中，点在边上，点，分别在线段，上，且有，，，则（）A．B．C．D．7．[2019·南太原模拟]将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若方程的根，满足，则的值是（）A．B．C．D．8．[2019·马鞍山一中]奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．B．C．0D．19．[2019·新疆诊断]已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．[2019·沧州模拟]中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，．设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（）nA．B．C．D．11．[2019·江淮十校]已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心．已知，则当角取到最大值时的面积为（）A．B．C．D．12．[2019·沧州模拟]某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·四川质检]在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．14．[2019·九江二模]谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．15．[2019·马鞍山一模]已知抛物线：的焦点为椭圆的右顶点，直线是抛物线的准线，点在抛物线上，过作，垂足为，若直线的斜率，则的面积为______．16．[2019·南开一模]设函数，若函数有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·广东毕业]已知是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，，是等比数列的前3项，求的值及数列的前项和．18．（12分）[2019·海口调研]如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．n19．（12分）[2019·咸阳二模]交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：某一机构为了研究某一品牌座以下投保情况，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率．（1）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率；（2）记为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列和期望．20．（12分）[2019·西城一模]已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）求四边形面积的最大值；（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）n21．（12分）[2019·清远联考]已知函数．（1）求函数的单调区间和零点；（2）若恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·云师附中]已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上任意一点，点和另外三点构成矩形，其中，分别与轴，轴平行，点的坐标为，求矩形周长的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·聊城一模]已知函数．（1）当时，求不等式解集；（2）设不等式的解集为，若，求的取值范围．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意得，，故，故选D．2．【答案】D【解析】在复平面内对应的点为，∴，∴，∴，故选D．3．【答案】C【解析】根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，故C不正确；对于选项D：，正确．故选C．4．【答案】B【解析】选项A中可能，A错误；选项C中没有说，是相交直线，C错误；选项D中若，相交，且都与平面平行，则直线，与平面所成角相等，但，不平行，D错误．故选B．5．【答案】C【解析】设，，显然是指数函数，∵，∴是增函数．本题求的最大值就是求出的最大值．可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点时，有最大值，解方程组，解得点坐标为，代入直线中，得，∴的最大值为，故选C．6．【答案】B【解析】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选B．7．【答案】C【解析】由题，则，不妨设，，则，，，，n则，又，则，解得；同理当，亦成立．故选C．8．【答案】B【解析】由题意，奇函数的定义域为，若为偶函数，则，即，则，即是周期为4的周期函数，，，则，故选B．9．【答案】C【解析】∵以为直径的圆过右焦点，∴得到该圆以原点为圆心，为半径，故得到，∵过原点直线的倾斜角为，即，∴为等边三角形，∴，根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为，∴，在中，由余弦定理得，，根据双曲线的定义得，，即，解得，故选C．10．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有，且易知恒成立，则，当且仅当，即时等号成立．综上可得，输出的中最大的一个数为．故选D．11．【答案】A【解析】设中点为，则，∴，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，又在递减，故最大．此时，恰有，即为直角三角形，，故选A．12．【答案】C【解析】如图所示，在长方体中，，，点，，分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，很明显是以为斜边的直角三角形，且当平面，故外接球的球心在直线上，以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，由有：，解得，设外接球半径为，则，外接球的表面积．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．n13．【答案】【解析】，∵，且点在第一象限，∴为锐角，∴的值是，故答案为．14．【答案】【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的，∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的，设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故答案为．15．【答案】【解析】∵抛物线：的焦点为椭圆的右顶点，∴，∴．设，，可得．故在上，可得，∴，则的面积为．故答案为．16．【答案】【解析】函数若函数有三个零点，即方程有三个根，，即图像和有三个交点，在同一坐标系中画出函数的图像：三个交点分别为，，满足根据方程的零点的范围，当取得最小值时，解得，即，根据二次函数的对称性得到，．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）．（2），．【解析】（1）数列是等差数列，设公差为，且，，则，解得，∴．（2）若，，是等比数列的前3项，则，根据等差数列的通项公式得到，代入上式解得；，，是等比数列的前3项，，，∴等比数列的公比为．由等比数列的通项公式得到．则，故．18．【答案】（1）见解析；（2）．n【解析】（1）证明：如图，连接，．在三棱柱中，为的中点．又∵为的中点，∴．又平面，平面，∴平面．（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设平面的法向量为，则，令，得．记与平面所成角为，则．19．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）保费不超过元的车型为，，，，所求概率为．（2），，，，，，其中，，，，，，．．20．【答案】（1），离心率；（2）；（3）．【解析】（1）由题意，得，解得．∴椭圆方程为．故，，．∴椭圆的离心率．（2）当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，代入椭圆的方程，得，，又∵，，∴四边形的面积．当直线的斜率存在时，设的方程为，，，联立方程，消去，得．由题意，可知恒成立，则，，四边形的面积，设，则四边形的面积，，∴．综上，四边形面积的最大值为．（3）结论：点在一条定直线上，且该直线的方程为．21．【答案】（1）单调递减区间：；单调递增区间：，零点为；（2）．【解析】（1），令，解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增；n单调递减区间为，单调递增区间为；令，解得，∴函数的零点是．（2）画出的大致图像，如图所示，设，则的图像恒过点，设函数的图像在点处的切线过点，∴，，的图像在处的切线方程为，将代入切线方程，得，整理得，设，，令，得或，∴在，上单调递增，在上单调递减，又，，，∴是方程的唯一解，∴过点且与的图像相切的直线方程为，令，则，当时，；当时，，∴，又，即在上恒成立，即函数的图像恒在其切线的上方，数形结合可知，的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为．（2）设点的坐标为，，，∴，，，∴矩形的周长的取值范围为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，，若，时，，解得，故，时，解得，故，时，，解得，故，综上，不等式的解集是．（2）若，则问题转化为|在恒成立，即，故，故在恒成立，即在恒成立，故，即的范围是．