2019届高三数学最新信息卷（六）理 9页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2019·南宁适应]已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．3．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（）A．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B．自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动C．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．5．[2019·安阳一模]已知向量，，，则（）A．2B．3C．6D．126．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．[2019·福州期中]某个团队计划租用，两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若，两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用型车至少1辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（）A．1280元B．1120元C．1040元D．560元8．[2019·山西适应]正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是（）A．1B．2C．D．9．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）nA．B．C．D．410．[2019·海口调研]已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．[2019·泸州期末]已知双曲线的左、右焦点分别为、，，是圆与双曲线位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．[2019·福建三模]设函数．若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数．若，则_____．14．[2019·六盘山一模]函数的最小正周期为，则函数在内的值域为______．15．[2019·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为________．16．[2019·雅礼中学]等差数列的公差，是，的等比中项，已知数列，，，，，，为等比数列，数列的前项和记为，则_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求的面积．n18．（12分）[2019·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（12分）[2019·衡水二中]如图所示，在四面体中，，平面平面，，且．（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值．20．（12分）[2019·保山统测]已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹交于点，过点作直线与点的轨迹交于点，且直线和直线的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值，若为定值，求出直线的斜率；若不是定值，请说明理由．n21．（12分）[2019·聊城一模]已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若不相等的两个正数，满足，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·衡阳二模]在直角坐标系中，设为上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点．（1）求的参数方程；（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·潍坊一模]已知函数的最大值为．（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（六）一、选择题．1．【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，故选D．2．【答案】A【解析】因为，所以，对应点的坐标为，故选A．3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；在B中，自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动，故B正确；在C中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C正确；在D中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误．故选D．4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为．故选D．5．【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，故选B．6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为，阴影部分的面积为，则所求的概率为．故选D．7．【答案】B【解析】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，租金之和为，则，，作出可行域：求出区域顶点为，，将它们代入，可得，故选B．8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列中，，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为，则，则（负的舍去），故选D．9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥．故体积为，故选C．10．【答案】D【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称．又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增．因为，所以，即．n故选D．11．【答案】A【解析】解：圆的圆心为，半径为，且，，由双曲线的定义可得，，设，在三角形中，，在三角形中，，由，化简可得，即为，即有，可得．故选A．12．【答案】D【解析】因为，所以，不等式，即．因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）．所以对一切恒成立，则或，所以，则．的取值范围为，故选D．二、填空题．13．【答案】【解析】因为，所以，本题正确结果为．14．【答案】【解析】函数的最小正周期为，∴，，则在内，，，故答案为．15．【答案】【解析】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是1，所以区域的面积为，所以圆柱的体积．16．【答案】【解析】因为数列是等差数列，且是，的等比中项，所以，，因为公差，解得，公比，所以，由是等差数列可知，所以，所以，所以，所以．三、解答题．n17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以．在中，由余弦定理得：，所以．（2）在中，由（1）知，，所以，则．在中，易得．．所以的面积为．18．【答案】（1）680；（2）（i）见解析；（ii）160．【解析】（1）学生月消费的平均数．（2）（i）月消费值落入区间、、的频率分别为、、，因此，，，即的分布列为103050的数学期望值．（ii）服务部的月利润为（元），受资助学生人数为，每个受资助学生每月可获得（元）．19．【答案】（1）见证明；（2）．【解析】（1）证明：因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以．因为，所以，所以，因为，所以平面．（2）解：设，则，四面体的体积．，当时，，单调递增；当时，，单调递减．故当时，四面体的体积取得最大值．以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，．设平面的法向量为，则，即，令，得，同理可得平面的一个法向量为，则．由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）定值，．【解析】（1）如下图所示，n连接，则，又，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因为，，所以，，，故点的轨迹方程是．（2）设直线的方程为，则直线的方程为，由，消去整理得．设交点、，则，，．由，消去整理得，则，．所以．故直线的斜率为定值，其斜率为．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1），，当时，，在单调递增；当时，时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增．（2），，，，，，不妨设，则，所以只要证，令，，，在上单调递减，，，．22．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，，则．由，得．（2）依题，直线，设点，设点到直线的距离为，．将，代入，得，，．，n∵，故存在符合题意的点，且存在两个这样的点．23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由，得，所以，即．（2）因为，由，知，当且仅当，即时取等号．所以．