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- 2022-04-13 发布
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简谐运动弹簧振子[探新知·基础练]1.弹簧振子如图所示,如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子。2.平衡位置振子原来静止时的位置。3.机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)1.弹簧振子可以用一根轻质弹簧和一个小球组成。(×)2.小鸟在树枝间跳来跳去是振动。(×)3.小球在两个对接的斜面上来回滚动是机械振动。(√)[释疑难·对点练]弹簧振子是一种理想模型,应满足以下条件1.质量:弹簧质量比小球质量小得多,可以认为质量只集中于振子(小球)上。2.体积:构成弹簧振子的小球体积要足够小,可以认为小球是一个质点。3.阻力:在振动过程中可以忽略弹簧与小球受到的各种阻力。4.弹性限度:振子拉离平衡位置的最大位移在弹簧的弹性限度内。[特别提醒] 在平衡位置处,弹簧不一定处于原长。[试身手]1.(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是( )A.任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C.弹簧振子中小球的体积不能忽略nD.弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析:选BD 理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略,小球体积忽略不计,可看成质点,不计摩擦阻力,小球一旦振动起来将不会停下来,而小球振动时,弹簧不能超出弹性限度,故B、D正确,A、C错误。弹簧振子的位移—时间图象[探新知·基础练]1.振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。2.建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点,沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时,位移为正,在平衡位置左边(或下边)时,位移为负。3.图象绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)1.弹簧振子都是以小球的平衡位置为坐标原点,水平方向为坐标轴。(×)2.振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。(√)3.弹簧振子振动情况可以用位移—时间图象描述。(√)[释疑难·对点练]1.对振动位移的理解(1)振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离,方向由平衡位置指向振子所在位置。(2)位移的表示方法:用振动图象中某时刻振子所在位置的坐标来表示(如图)。在t1时刻振子的位移为x1,t2时刻振子的位移为x2,t4时刻为-x4。2.简谐运动的位移与机械振动的位移的区别(1)机械振动的位移是从初位置到末位置的有向线段,而简谐运动的位移总是相对于平衡位置而言的,都是从平衡位置指向振子所在位置。(2)机械振动的位移与一段时间对应,简谐运动的位移与一个时刻对应。[特别提醒](1)振动的位移的起始位置都是平衡位置,位移的方向都是背离平衡位置的。n(2)xt图象中,时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负,位移大小为图象到时间轴的距离。[试身手]2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是( )A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移是总以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析:选B 简揩运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置,不一定是振动范围的重心,比如单摆的平衡位置,故A错误;机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移,B正确;机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移不一定大,C错误;机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离,偏离平衡位置最远时的位移叫振幅,D错误。简谐运动及其图象[探新知·基础练]1.简谐运动(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。2.简谐运动的图象(1)形状:正弦曲线,凡是能写成x=Asin(ωt+φ)的曲线均为正弦曲线。(2)物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。[辨是非](对的划“√”,错的划“×”)1.简谐运动图象上可以看出振子的运动轨迹。(×)2.运动图象是一条正弦曲线的振动是简谐运动。(√)3.做简谐运动的质点,位移增大时,其速度一定减小。(√)[释疑难·对点练]由简谐运动图象能获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向:如图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,n如图中所示a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动。(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。具体如下:[特别提醒] (1)简谐运动图象并不是振子的运动轨迹,振子做直线运动,其运动图象却是正弦曲线。(2)此处的向上运动、向下运动不是从空间位置来讲的,是针对图象来说的,向上是指沿x轴正方向,向下是指沿x轴负方向。[试身手]3.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析:选D 装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值,只有选项D正确。弹簧振子与简谐运动的理解[典例1] 如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右n[思路点拨] 简谐运动的位移有其特定含义,是由平衡位置指向所在位置的有向线段,与振子振动方向无关。[解析]选B 振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右。B正确。注意各物理量的区别,位移和路程不同,振动的位移与运动学中的位移不同。简谐运动的图象[典例2] 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象,根据图象中的信息,回答下列问题:(1)质点在第2s末的位移是多少?(2)质点振动过程中的最大位移是多少?(3)在前4s内,质点经过的路程是多少?[解析] (1)由xt图象可以读出2s末质点的位移为0。(2)质点的最大位移在前4s里发生在1s末和3s末,位移大小为10cm。(3)前4s,质点先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回,又在负方向上运动了一个10cm距离的来回,故总路程为40cm。[答案] (1)0 (2)10cm (3)40cm图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。[典例3] (多选)弹簧振子做简谐运动,振动图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反B.t1、t2时刻振子的位移大小相等,方向相反C.t2、t3时刻振子的速度大小相等,方向相反D.t2、t4时刻振子的位移大小相等,方向相反[解析]选AD 从图象可以看出,t1、t2时刻振子位于同一位置,位移大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正确,B错误;t2、t3时刻振子位移大小相等,方向相反,速度大小相等,方向相同,C错误;t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称,位移大小相等,方向相反,D正确。n(1)可以从简谐运动的图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。(2)可比较不同时刻质点位移、速度的大小。(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向,质点位移、速度的方向和大小的变化趋势。[课堂对点巩固]1.(多选)关于简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )A.表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析:选BCD 振动图象表示质点的位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错误,C正确;由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向,B、D正确。2.(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B.t2时刻振子的位移最大C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D.该图象是从振子通过平衡位置计时画出的解析:选BC 从图象可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,因此是从振子通过正的最大位移处开始计时画出的图象,D项错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻振子在负的最大位移处,B项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动,C项正确。3.(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A.加速度方向与位移方向有时相同,有时相反B.速度方向与加速度方向有时相同,有时相反C.速度方向与位移方向有时相同,有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反n解析:选BCD 做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反,选项A错误,D正确;当远离平衡位置时,速度与位移的方向相同,当向平衡位置运动时,速度与位移的方向相反,故选项B、C正确。4.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )A.若位移为负值,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零C.振子每次通过平衡位置时,速度相同D.振子每次通过同一位置时,速度不一定相同解析:选D 在简谐运动中,速度方向可能与位移方向相同,也可能相反,选项A错误;振子每次通过平衡位置时,速度都最大,但速度方向可能相同,也可能相反,选项B、C错误,D正确。[课堂小结][课时跟踪检测一]一、单项选择题 1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看做是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动解析:选D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错;简谐运动是最简单的振动,B错;物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错;物体振动的图象是正弦曲线,一定是做简谐运动,D对。2.如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是( )A.钢球运动的最高处为平衡位置B.钢球运动的最低处为平衡位置C.钢球速度为零处为平衡位置nD.钢球原来静止时的位置为平衡位置解析:选D 钢球以平衡位置为中心做往复运动,在平衡位置处钢球受力平衡,运动过程中在此处速度最大,故A、B、C不正确,D选项正确。3.简谐运动属于下列运动性质的是( )A.匀变速运动B.匀速直线运动C.非匀变速运动D.匀加速直线运动解析:选C 简谐运动的速度是变化的,B错;加速度也是变化的,A、D错,C对。4.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )A.1s,4sB.3s,2sC.1s,2sD.3s,4s解析:选C 质点具有最大速度时在平衡位置,由题图可知是1s时和3s时,在1s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负方向最大,而3s时速度为正向最大,在2s时和4s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向指向平衡位置,所以在2s时有正方向最大加速度,4s时有负方向最大加速度。故正确选项为C。5.如图所示,水平方向上有一弹簧振子,O点是其平衡位置,振子在a和b之间做简谐运动,关于振子下列说法正确的是( )A.在a点时加速度最大,速度最大B.在O点时速度最大,位移最大C.在b点时位移最大,速度最小D.在b点时加速度最大,速度最大解析:选C O为弹簧振子振动的平衡位置,其加速度为零,位移为零,速度最大,B错误;振子在a、b两位置时,振动的位移最大,加速度最大,速度为零,故A、D错误,C正确。6.一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15s这段时间内( )A.加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同D.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相反解析:选B 由图象可知,在0.1~0.15s这段时间内,位移为负且增大,表明物体远离平衡位置运动,则加速度增大,速度减小,二者方向相反。故B正确。7.如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )A.由P→Q位移在增大nB.由P→Q速度在增大C.由M→N速度是先减小后增大D.由M→N位移始终减小解析:选A 由P→Q过程中,物体一直向正向最大位移处运动,其速度应越来越小,所以A正确,B错误;由M→N过程中,物体先由x轴正方向某处向平衡位置运动,其正向位移逐渐变小,速度越来越大;后由平衡位置向x轴负方向运动,远离平衡位置,其负向位移越来越大,速度越来越小,所以C、D错误。8.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向,则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )A.0到1s内B.1s到2s内C.2s到3s内D.3s到4s内解析:选D 据题意,向右的方向为正方向,则质点的位移向左时为负值,即时间段在2~4s内;根据位移时—间图象的切线斜率表示速度,可知速度向右,为正值,应在3~4s内,故D正确。二、多项选择题9.如图所示为质点P在0~4s内的振动图象,下列叙述正确的是( )A.再过1s,该质点的位移是正向最大B.再过1s,该质点的速度方向向上C.再过1s,该质点运动到平衡位置D.再过1s,该质点的速度为零解析:选AD 依题意,再经过1s,振动图象将延伸到正向位移最大处,这时质点的位移为正向最大,速度为零,故A、D正确。10.下列运动中属于机械振动的是( )A.树枝在风的作用下运动B.竖直向上抛出的物体的运动C.说话时声带的运动D.附近爆炸声引起窗扇的运动解析:选ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故A、C、D正确;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故B错误。11.物体做简谐运动的过程中,有两点A、A′关于平衡位置对称,则物体( )A.在A点和A′点的位移相同nB.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能一定相同解析:选BD 根据简谐运动的特点可知,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,动能一定相同,选项D正确。三、非选择题12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,如图(a)所示是一个常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带的运动方向与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图(b)所示。若匀速拉动纸带的速度为1m/s,作出P的振动图象。解析:题图(b)中P运动的不同位移值对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20cm时,对应时刻t==0.2s,作出图象如图所示。答案:见解析图