2020版高中数学第一章常用逻辑用语微专题突破一判断充分、必要条件四策略学案 5页

专题突破一　判断充分、必要条件四策略一、应用定义例1　设α，β是两个不同的平面，m是直线，且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　充分、必要条件的判断题点　必要不充分条件的判断答案　B解析　由两平面平行的判定定理可知，当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m∥β”．因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．点评　①分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；②判断推式的真假，即判断p⇒q及q⇒p的真假；③下结论，即根据推式及定义下结论．跟踪训练1　(2018·安徽合肥高二检测)“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的判断答案　C解析　当a＝0时，f(x)＝x3是奇函数．函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，对任意x∈R恒成立，所以有a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．二、利用传递性例2　若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？考点　充分、必要条件的判断题点　必要不充分条件的判断解　p，q，r，s之间的关系如图所示，n由图可知p⇒s，但s⇏p，故s是p的必要不充分条件．点评　用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误．因此解决此类问题时，一定要细心，避免弄巧成拙．跟踪训练2　若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)考点　充分、必要条件的判断题点　充分不必要条件的判断答案　充分不必要解析　命题的充分必要性具有传递性，由题意知M⇒N⇔P⇒Q，但Q⇏P，且N⇏M，故M是Q的充分不必要条件．三、利用集合例3　设命题p：x(x－3)<0，命题q：2x－30有解”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点　充分、必要条件的判断题点　充分不必要条件的判断答案　B解析　由ac<0，得方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，n则方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数解，此时不等式ax2＋bx＋c>0有解；反过来，由不等式ax2＋bx＋c>0有解不能得出ac<0，例如，当a＝b＝c＝1时，不等式ax2＋bx＋c>0，即x2＋x＋1＝2＋>0有解，此时ac＝1>0.故选B.2．若“xd”和“ad”是真命题，所以它的逆否命题“c≤d⇒a1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”)考点　充分、必要条件的综合应用题点　含有否定性语句的命题处理答案　充分不必要解析　由已知，得p：x<－1或x>1，则q是p的充分不必要条件，所以由互为逆否的两个命题等价，得綈p是綈q的充分不必要条件．6．已知α：x≥a；β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．考点　充分、必要条件的综合应用题点　由充分、必要条件求参数的范围答案　(－∞，0]解析　α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}．∵β：|x－1|<1，∴02⇒a>2.(3)因为p是q的充要条件，所以A＝B⇒a＝2.