江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练（十） 4页

14个填空题综合仿真练(十)1．已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________________．答案：∃x∈R，x2＋2x－3<02．已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．解析：＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s2＝[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝.答案：3．已知集合A＝{1，cosθ}，B＝，若A＝B，则锐角θ＝________.解析：由题意得cosθ＝，又因为θ为锐角，所以θ＝.答案：4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．解析：根据流程图，S，k的数据依次为1,1；2,2；6,3；15，结束循环，所以输出的k的值是3.答案：35．已知i是虚数单位，则的实部为________．解析：因为＝＝－－i，所以的实部为－.答案：－6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1的一条准线的方程为x＝3，则实数a的值是________．n解析：由双曲线－＝1的一条准线的方程为x＝3，则＝3，所以a＝12(负值舍去)．答案：127．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝1－＝.答案：8．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________．解析：由条件，易知正四棱锥的高h＝2×sin60°＝，底面边长为，所以体积V＝×()2×＝.答案：9．已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集为________．解析：因为f(x)为奇函数，且不等式f(lgx)＋f(1)>0，所以f(lgx)>f(－1)，又因为f(x)在R上为减函数，所以lgx<－1，解得00，q≠1，所以q＝3.答案：311.如图，在扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C，若·＝8，则·n的值为________．解析：由·＝16cos∠AOP＝8，得cos∠AOP＝，所以∠AOP＝60°，所以·＝·＝4×2×cos60°＝4.答案：412．已知定义在R上的函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝log6(|x|＋1)的实数解的个数为________．解析：由题意，当x<0时，f(x)是周期为2的周期函数，在同一直角坐标系内作出函数y＝f(x)＋1与y＝log6(|x|＋1)的图象如图，则两函数图象共有7个不同的交点，所以原方程有7个不同的解．答案：713．在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝________.解析：法一：如图，设△ABC的外心为O，连结AO，则AO是∠BAC的平分线，所以＝＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)，即＝＋，所以·＝()2＋·，即18＝×36＋×6×4cos∠BAC，所以cos∠BAC＝，则BC＝＝3.法二：如图，设∠BAC＝2α，外接圆的半径为R，由S△ABO＋S△ADO＝S△ABD，得·6Rsinα＋·4Rsinα＝·6·4sin2α，化简得24cosα＝5R.在Rt△AFO中，Rcosα＝3，联立解得R＝，cosα＝，所以sinα＝，所以BC＝2BE＝2ABsinα＝12×＝3.答案：3n14．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线y＝kx＋1－k与曲线y＝交于A，B两点，平面上的动点P(m，n)满足|＋|≤4，则m2＋n2的最大值为________．解析：直线y＝kx＋1－k过定点M(1,1)恰为曲线y＝的对称中心，所以M为AB的中点，由|＋|≤4，得|PM―→|≤2，所以动点P(m，n)满足(m－1)2＋(n－1)2≤8，所以m2＋n2的最大值为18.答案：18