（江苏专版）2020版高考物理第五章第1节功和功率讲义（含解析） 12页

功和功率,(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(√)(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)突破点(一)　功的正负判断与计算1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力做功的计算方法n3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。[题点全练]1．[多选](2019·姜堰模拟)如图所示，物体在水平桌面上，第一次对物体施加图A的拉力F，使物体由静止发生位移x，第二次对物体施加图B的推力F，使物体由静止发生位移x，两次施力过程中F与水平方向的夹角均为α。关于做功的下述说法中正确的是(　　)A．图B中F做功多B．A、B两图中F做功相同C．图B中克服摩擦力做功多D．A、B两图中克服摩擦力做功相同解析：选BC　由W＝Fxcosα知，恒力F对两种情况下做功一样多，即WA＝WB，故A错误，B正确；根据题意可知，图B中物体对地面的压力大于图A中物体对地面的压力，所以图B中物体受到的滑动摩擦力比图A中物体受到的摩擦力大，则图B中克服摩擦力做功多，故C正确，D错误。2．一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10s后的vt图像没有画出，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(　　)A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6NB．物块的质量为1kgC．物块在0～10s内克服摩擦力做功为50JD．物块在10～15s内的位移为6.25m解析：选D　由题图乙可知，在5～10s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力f＝F′＝4N，故A错误；在0～5s内物块的加速度为a＝＝m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2kg，故B错误；在0～10s内物块通过的位移为x＝(5＋10)×5m＝37.5m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5J＝150J，n故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝－2m/s2，减速到零所需时间为t′＝s＝2.5s<5s，减速到零通过的位移为x′＝＝m＝6.25m，故D正确。3.(2019·镇江月考)如图所示，一个质量为m＝2kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10N的作用，在水平地面上移动了距离s1＝2m后撤去推力，此物体又滑行了s2＝1.6m的距离后停止运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功。解析：(1)推力F对物体做功为：W＝Fs1cos37°＝10×2×0.8J＝16J。(2)撤去推力F前，W1＝－f1s1＝－μ(Fsin37°＋mg)s1＝－0.2×(10×0.6＋2×10)×2J＝－10.4J撤去推力F后，W2＝－f2s2＝－μmgs2＝－0.2×2×10×1.6J＝－6.4J全过程中摩擦力对物体做功W总＝W1＋W2＝－16.8J。答案：(1)16J　(2)－16.8J突破点(二)　变力做功的五种计算方法利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。[例1]　如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中(　　)A．摩擦力对小物体做功为μmgLcosαsinαB．合力对小物体做功为mgLsinαC．弹力对小物体做功为0D．板对小物体做功为mgLsinαn[解析]　摩擦力的方向与物体运动的方向垂直，则摩擦力不做功，故A错误；物体受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为－mgLsinα，摩擦力不做功，合外力做功为零，根据动能定理，有：WG＋Wf＋WN＝0，故WN＝mgLsinα，故B、C错误；摩擦力不做功，故板对物体做的功等于支持力做的功，即为mgLsinα，故D正确。[答案]　D将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。　　　　[例2]　用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程(　　)A．力F对物体做的功为FRsin60°B．力F对物体做的功为C．力F对物体做的功为D．力F是变力，无法计算做功大小[解析]　题图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向始终与物块运动的方向相同，所以该力做的功与路程成正比，即：W＝Fs＝F··2πR＝。故C正确，A、B、D错误。[答案]　C有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。　　　　[例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中AB＝BC，则(　　)A．W1＞W2　　　　B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系[解析]　轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δln为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。[答案]　A若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此变力所做的功。　　　　[例4]　[多选]如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)A.Mv2　　　B．Mv2　　　C.μMgl　　　D．μMgl[解析]　总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为f＝μMg，由功的公式可得Wf＝－f·l＝－μMgl，功的大小为μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则为：Wf＝0－Mv2＝－Mv2，其大小为Mv2，A正确，B错误。[答案]　AC在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。　　　　[例5]　某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲，在水平地面上放置一个质量为m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10m/s2。求：(1)运动过程中物体的最大加速度为多少？n(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？[解析]　(1)由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma当F＝100N时，物体所受的合力最大，加速度最大则有：a＝－μg＝m/s2＝20m/s2。(2)由题给图像可得推力F随位移x变化的函数关系为：F＝100－25x(N)速度最大时加速度为0，则有：F＝μmg＝0.5×4×10N＝20N代入解得：x＝3.2m。(3)由图像可得推力对物体做功等于图像与横轴所围图形的面积，即：W＝×100×4J＝200J根据动能定理物体在水平面上运动有：W－μmgxm＝0代入数据解得：xm＝10m。[答案]　(1)20m/s2　(2)3.2m　(3)10m突破点(三)　功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P＝。(2)利用P＝Fcosα，其中为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。[题点全练]1．(2018·苏北四市模拟)如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是(　　)nA．PA＝PB＝PC＝PD　　　　B．PA＝PC>PB＝PDC．PA＝PC＝PD>PBD．PA>PC＝PD>PB解析：选C　小球落地时，A的重力的瞬时功率：PA＝mg；B落地的瞬时功率：PB＝mgcosθ，θ为速度与竖直方向的夹角；C落地的瞬时竖直速度为vy＝，则落地时重力的瞬时功率：PC＝mg；因D中小球上升的最大高度为h，则落地的瞬时竖直速度为vy＝，则落地时重力的瞬时功率：PD＝mg；故PA＝PC＝PD>PB，故选项C正确，A、B、D错误。2.(2019·东海模拟)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球下落的过程中(落地前)，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图像，正确的是(　　)解析：选C　小球t时刻的速度为：v＝＝，由数学知识知，t＝0时，v≠0，所以vt图像是不过原点的开口向上的抛物线，故A错误。由Δv＝at＝gt分析可知，Δvt图像是过原点的直线，故B错误。重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P与t成正比，Pt图像是过原点的直线，故C正确。重力的功W＝mgh＝mg·gt2＝mg2t2，Wt图像是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。突破点(四)　机车启动问题1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图像和vt图像OA段过程分析v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝nAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝