2019届高三数学最新信息卷（十）文 9页

2019年高考高三最新信息卷文科数学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳模拟]若为虚数单位，复数满足：，则（）A．2B．1C．D．2．[2019·赤峰模拟]设集合，，则中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．33．[2019·钟祥模拟]某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．623B．328C．253D．0074．[2019·东南七校]若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．[2019·成都外国语]若平面向量，，若，则（）A．B．C．1或D．1或6．[2019·海淀联考]如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图为（）A．B．C．D．7．[2019·陕师附中]函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．[2019·延庆一模]已知数列中，，，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．9．[2019·凯里一中]在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．10．[2019·上饶联考]已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，n且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．[2019·四川质检]已知函数的最小正周期为，且，则（）A．在内单调递减B．在内单调递减C．在内单调递增D．在内单调递增12．[2019·安徽联考]已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·新疆诊断]设，满足约束条件，若的最大值为11，则的值为_____．14．[2019·青岛一模]部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．15．[2019·东莞冲刺]已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．16．[2019·汉中质检]三棱锥中，侧棱与底面垂直，，，且，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·成都外国语]已知数列是等差数列，且，数列满足，且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．18．（12分）[2019·四川质检]光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：n某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于)：经过计算得，，，，，．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到)附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（12分）[2019·四川质检]如图，在四棱锥中，平面，，，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20．（12分）[2019·衡水联考]已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．n21．（12分）[2019·华大联盟]已知函数．（1）当时，求证：；（2）讨论函数在上的零点个数，并求出相对应的的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·重庆诊断]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵，∴．故选D．2．【答案】C【解析】因为，故，因为，所以，所以，元素的个数为2，故选C．3．【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A．4．【答案】A【解析】根据题意，双曲线以为渐近线，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，解可得，则双曲线的方程为，故选A．5．【答案】C【解析】，，且，，解得或，本题正确选项C．6．【答案】D【解析】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D．7．【答案】D【解析】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B．当时，，，，，在上单调递减，在上单调递增．故选D．8．【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环，，即，，第二次循环，，即，，，第2018次循环，即求的值，，此时满足题意，应退出循环，输出的值，所以判断框内应为，故选C．9．【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，，，解得，为锐角三角形，则，由余弦定理得，，，，当且仅当时，等号成立，，故选B项．10．【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：n结合图像可得或者，解之得或者，故选C．11．【答案】B【解析】，因为最小正周期为，，得，因为，所以为偶函数，所以，而，所以，即，根据四个选项，可知B项正确．12．【答案】C【解析】令，则，当时，由，可得，即，为一个零点，故当时，函数的图象与直线有两个交点即可，结合图象：可得，解得，本题正确选项C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】作出不等式组表示的区域，如下图：作出直线，由图可得，当直线往上平移，经过点时，最大，由已知得，解得．14．【答案】【解析】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得，故选B．15．【答案】2【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，，所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，解得，即，．16．【答案】【解析】把三棱锥，放到长方体里，如下图：，因此长方体的外接球的直径为，n所以半径，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由数列满足，（，），，，，，数列是等差数列，，，的值为．（2）由（1）可知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，，当时，，，，，将上述等式相加整理得，，（），当时，也满足，（）．18．【答案】（1）选择模型①；（2），（兆瓦）．【解析】（1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，则．由所给数据可得．，，，所以关于的回归方程为，预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如图，取中点为，连接，，，因为，，，，，所以四边形为正方形，所以，所以，，．所以，所以，因为平面，平面，所以．又因为，所以平面，而平面，所以．（2）连接，设点到平面的距离为，则，因为，，且，所以平面，所以．在中，，即．所以．所以．所以，所以．所以点到平面的距离为．n20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题得，，解得，所以，所以椭圆的方程为．（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以．由（1）知，椭圆的方程为，所以，，所以，从而，所以直线的方程为，即．联立方程，解得或．设，，不妨取，，所以当，；当，，所以，．．设原点到直线的距离为，则，所以．21．【答案】（1）证明见解析；（2）时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点．【解析】（1）当时，，令，则．令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以是的极小值点，也是最小值点，即，故当时，成立．（2），由，得．所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以是函数的极小值点，也是最小值点，即．当，即时，在上没有零点．当，即时，在上只有一个零点．当，即时，因为，所以在内只有一个零点；由（1）得，令，得，所以，于是在内有一个零点，因此，当时，在上有两个零点．综上，时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）直线，曲线；（2）．【解析】（1）因为直线的参数方程为，消去化简得直线的普通方程，由，得，因为，，所以，所以曲线的直角坐标方程为．n（2）将，代入，得，即，，则，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，函数，可得，因为，所以当时，，；当时，，；当时，，，所以不等式的解集为．（2）由（1）知的单调减区间为，单调增区间为，又，，，，，所以，所以或，故的取值范围为．