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- 2022-04-13 发布
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模块综合试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．2．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是( )A．“若a>b，则a－1≤b－1”B．“若a>b，则a－10且3－k>－k，∴＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆．a2＝3－k，b2＝－k.∴a2－b2＝3＝c2与已知椭圆有相同焦点．4．双曲线－＝1的焦距是( )nA．4B．2C．8D．4答案 C解析 依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8.5．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 D解析 由－＝－1，得－＝1，∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.6．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤1答案 B解析 根据题意可得∀x∈R，都有x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，∴－1≤a≤3.7．已知双曲线－＝1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D．2答案 A解析 如图所示，双曲线的渐近线方程为y＝±x，若∠AOB＝，则θ＝，tanθ＝＝，∴a＝>.n又∵c＝＝2，∴e＝＝＝.8．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A．y2＝12xB．y2＝－12xC．y2＝6xD．y2＝－6x答案 A解析 由－＝1，得a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9.∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)，故＝3，∴抛物线方程为y2＝12x.9．过点P(－4,0)的直线l与曲线C：x2＋2y2＝4交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为( )A．(x＋2)2＋2y2＝4B．(x＋2)2＋2y2＝4(－1b>0，则<＋1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A．0B．1C．2D．3答案 B解析 对于命题p，当a>b>0时，有<，则必有>0，不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确．因此真命题的个数为1.11．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )A.B．2C.D.答案 D解析 如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.将点M(2a，a)代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，故选D.12．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为( )A.B.C．－D．0答案 D解析 ∵OB＝OC，∴cos〈，〉＝＝＝＝0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)n13．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有＝2＋＋λ，则λ＝________.答案 －2解析 因为P与不共线三点A，B，C共面，所以2＋1＋λ＝1，所以λ＝－2.14．已知命题p：一元一次不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a0，解得0≤k2<.设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，y1y2＝k2(x1－4)(x2－4)＝，从而·＝x1x2＋y1y2＝＝22－.因为0≤k2<，所以·∈.(3)证明 由(2)知T(x1，－y1)，n直线TN的方程为y－y2＝(x－x2)．令y＝0，得x＝x2－.将y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)代入，整理得x＝.(*)由(2)知x1＋x2＝，x1x2＝，代入(*)式整理，得x＝1.所以直线TN恒过定点(1,0)．
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