2020版高中数学章末检测试卷（三）新人教b版 8页

章末检测试卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·广东中山纪念中学期末)若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．＞B．a2＜abC．aa＞baD．＜答案　D解析　当a＝－2＜b＝－1＜0时，＝，aa＝＜ba＝1，所以选项A，C都不一定成立．又a＜b＜0，所以a2＞ab，所以选项B不成立．又－＝＝＜0，所以＜，故选D.2．不等式<的解集是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)答案　D解析　由<，得－＝<0，即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故选D.3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．M>NB．M≥NC．M0.∴M>N.4．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则(　　)A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>8答案　D解析　设f(x，y)＝3x＋2y－8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0.5．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)nA．(－3a,4a)B．(4a，－3a)C．(－3,4)D．(2a,6a)答案　B解析　方程x2－ax－12a2＝0的两根为4a，－3a，且4a<－3a，故不等式的解集为{x|4a0，b<0，所以ab<0，所以ab4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解　(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即为x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，原不等式的解集为{x|22时，原不等式的解集为{x|20，x>0)．(1)若f(x)在[m，n]上的值域是[m，n]，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．解　(1)因为f(x)＝－(a>0，x>0)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．那么当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，所以即m，n是方程－＝x相异的两实根，由－＝x，得x2－x＋1＝0，由题设知所以00)．所以g(x)≤＝.故a≥.19．(12分)当p，q都为正数且p＋q＝1时，试比较代数式(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．解　(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.因为p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p，所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.因为p，q都为正数，所以－pq(x－y)2≤0，因此(px＋qy)2≤px2＋qy2，当且仅当x＝y时等号成立．20．(12分)(2018·烟台检测)已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得(1)因为x＞0，y＞0，所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1，所以3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，所以(3＋1)(－1)≥0，所以≥1，所以xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为1.(2)因为x＞0，y＞0，所以x＋y＋1＝3xy≤3·2，所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，所以x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，所以x＋y的最小值为2.n21．(12分)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？解　(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意得当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋有解，等价于当x＞25时，a≥＋＋有解．由于＋≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．22．(12分)已知函数f(x)＝2x＋2－x.(1)解不等式f(x)>；(2)若对任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．解　(1)设2x＝t>0，则2－x＝，∴t＋>，即2t2－5t＋2>0，解得t<或t>2，即2x<或2x>2，∴x<－1或x>1.∴f(x)>的解集为{x|x<－1或x>1}．(2)f(x)＝2x＋2－x，n令t＝2x＋2－x，则t≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)．又f(2x)＝22x＋2－2x＝t2－2，故f(2x)≥mf(x)－6可化为t2－2≥mt－6，即m≤t＋，又t≥2，t＋≥2＝4(当且仅当t＝2，即x＝0时等号成立)．∴m≤min＝4.即m的最大值为4.