（江苏专版）2020版高考物理第五章第4节功能关系能量守恒定律讲义（含解析） 11页

功能关系能量守恒定律(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。(×)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。(×)(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。(×)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(√)(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。(√)突破点(一)　功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp负功重力势能增加n弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔEp负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电＝－ΔEp负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE负功机械能减少3．两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝ΔQ。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电。[题点全练]1.(2018·镇江一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示。若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中(　　)A．处于失重状态，机械能增加B．处于失重状态，机械能减少C．处于超重状态，机械能增加D．处于超重状态，机械能减少解析：选C　由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加；故C正确，A、B、D错误。2.如图所示，将一质量为m的小球以初速度v0，斜向上抛出，小球落地时的速度为v。已知小球抛出点离地面高度为h，运动过程中小球克服阻力做功为Wf，则(　　)A．小球的机械能减少了mgh＋m(v－v0)2B．小球的重力势能减少了mv2－mv02C．合力做的功为mgh－WfD．小球克服阻力做功Wf等于mv2－mv02解析：选C　根据动能定理可知：mgh－Wf＝mv2－mv02，故Wf＝mgh＋mv02－mv2，故克服阻力做功为该小球的机械能减少量mgh＋mv02－mv2，故A、D错误；重力做功W＝mgh，n故重力势能减小mgh，故B错误；合外力做功W合＝mgh－Wf，故C正确。3．(2019·无锡模拟)质量为m的物体从静止出发以的加速度竖直下降h，下列说法中正确的是(　　)A．物体的机械能增加mghB．物体的重力势能减少mghC．物体的动能增加mghD．重力做功mgh解析：选C　由牛顿第二定律可知，mg－f＝ma，解得f＝mg，阻力做功Wf＝－fh＝－mgh，所以物体的机械能减少mgh，故A错误；重力做功WG＝mgh，所以物体的重力势能减少mgh，故B、D错误；由动能定理可得动能的改变量ΔEk＝W合＝mah＝mgh，所以物体的动能增加mgh，故C正确。突破点(二)　摩擦力做功与能量的关系1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式W＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。n[典例]　(2018·苏州一模)如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，滑行距离s＝10m后进入半径为R＝9m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10m/s2。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息自静止开始下滑滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动光滑圆弧AB滑块在圆弧上运动过程机械能守恒然后水平滑上与平台等高的小车滑块滑上小车的速度等于滑块在AB弧上B点的速度地面光滑且小车足够长滑块滑上小车最终与小车同速，一起做匀速运动第二步：找突破口(1)滑块在斜面上下滑的加速度可由mgsinθ－μmgcosθ＝ma求出。(2)滑块在斜面上运动的末速度为滑块在圆弧上运动的初速度。(3)滑块到达B点前瞬间具有竖直向上的向心加速度，此时满足：FN－mg＝m。(4)小车从开始运动到匀速运动过程中，滑块和小车组成的系统损失的机械能对应系统产生的摩擦热。[解析]　(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mg(sinθ－μcosθ)＝ma，s＝at12解得t1＝2.5s。(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律mvA2＋mgR(1－cosθ)＝mvB2，vA＝at1由牛顿第二定律，有FB－mg＝mn解得轨道对滑块的支持力FB≈31.7N。(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a1＝μg＝3.5m/s2小车的加速度：a2＝μg＝1.5m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2解得：t2＝2s故滑块刚滑上小车的速度vB＝10m/s，最终同速时的速度v＝3m/s由功能关系可得：μmg·s1＝mvB2－(m＋M)v2解得：s1＝10m。[答案]　(1)2.5s　(2)31.7N　(3)10m[方法规律](1)滑块脱离圆弧末端B点前具有竖直向上的加速度，支持力大于滑块重力，区别于滑块刚滑上小车的情况。(2)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为滑块在小车上滑行的最大距离，也是小车的最小长度。[集训冲关]1．(2019·海安月考)如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R。物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻。则(　　)A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零B．在0～t1时间内，摩擦力做功为2mπ2n2R2C．在0～t1时间内，摩擦力做功为μmgRD．在t1～t2时间内，摩擦力做功为μmgR解析：选B　在0～t1时间内，转速逐渐增加，故物块的速度逐渐增加，由动能定理可知，最大静摩擦力提供向心力：μmg＝m，解得v＝①物块做加速圆周运动过程Wf＝mv2②由①②两式解得Wf＝μmgR，又μmg＝m(2πn)2R，则Wf＝2mπ2n2R2，因μ是未知量，故A、C错误，B正确；在t1～nt2时间内，物块的线速度不变，摩擦力只提供向心力，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故D错误。2．[多选](2019·太仓模拟)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中(　　)A．支持力对小物块做功为mgLsinαB．静摩擦力对小物块做功为0C．静摩擦力对小物块做功为mgLsinαD．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsinα解析：选ABD　木板被抬高的过程中，由于物块没滑动，故只有重力和支持力做功，静摩擦力做功为零，由动能定理WN－mgLsinα＝0，故支持力对小物块做功为mgLsinα，选项A、B正确，C错误；物块滑动过程中，由动能定理可得：mgLsinα＋Wf＝mv2，即Wf＝mv2－mgLsinα，选项D正确。3．(2019·高邮模拟)如图所示，水平向右的恒力F＝8N，作用在静止于光滑水平面上、质量为M＝8kg的小车上，当小车的速度达到v0＝1.5m/s时，在小车右端相对地面无初速度地放上一个质量为m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2。小车足够长，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2。求：(1)从物块放上小车开始计时，经多长时间物块与小车刚好达到共同速度；(2)从物块放上小车到物块与小车刚好达到共同速度的过程，系统产生的热量Q。解析：(1)放上小物块后，由牛顿第二定律得：小车的加速度a1＝＝0.5m/s2物块的加速度a2＝＝2m/s2设共同速度为v，对小车有v＝v0＋a1t对物块有v＝a2t解得v＝2m/s，t＝1s。n(2)小车的位移s1＝t＝1.75m小物块的位移s2＝t＝1m摩擦生热Q＝μmg(s1－s2)＝3J。答案：(1)1s　(2)3J突破点(三)　能量守恒定律的应用1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。[典例]　如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ。(2)弹簧的最大弹性势能Epm。[思路点拨](1)物体由A到C的过程中，动能减少量与重力势能的减少量之和等于弹簧的弹性势能与物体克服摩擦力做功之和。(2)物体由A到C后又返回D的过程中，物体动能减少量与重力势能的减少量之和等于物体克服摩擦力做的总功。[解析]　(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：mv02＋mgLAD·sin37°＝μmgcos37°(LAB＋2LCB＋LBD)代入数据解得：μ≈0.52。(2)物体由A到C的过程中，动能减少量nΔEk＝mv02，重力势能减少量ΔEp＝mgLACsin37°。摩擦产生的热Q＝μmgcos37°·LAC。由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q＝mv02＋mgLAC·sin37°－μmgcos37°·LAC≈24.5J。[答案]　(1)0.52　(2)24.5J[集训冲关]1．[多选](2019·通州模拟)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　)A．fL＝Mv2B．－fs＝mv2－mv02C．系统摩擦生热Q＝fsD．f(L＋s)＝mv02－mv2解析：选ACD　以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即fL＝Mv2　①，故A正确；以子弹为研究对象，由动能定理得，－f(L＋s)＝mv2－mv02　②，故B错误，D正确；由①＋②得，fs＝mv02－(M＋m)v2，根据能量守恒定律可知，系统摩擦生热Q＝mv02－(M＋m)v2，则得到Q＝fs，故C正确。2.(2019·徐州模拟)如图所示，一足够长的细杆倾斜放置，一质量为2.0kg的金属环以100J的初动能从P点向上做匀减速直线运动，运动4.0m经过Q点时，动能减少64J，机械能减少了40J，则(　　)A．细杆的倾角为30°B．金属环受到的摩擦力大小为10NC．金属环再次回到Q点时动能为10JnD．整个上升过程中所用的时间为1s解析：选B　根据功能关系，－Ffl＝ΔE，可得摩擦力大小为Ff＝10N，故B正确；根据动能定理，－mglsinθ－Ffl＝ΔEk，可得mgsinθ＝6N