2019届高三数学最新信息卷（八）文 10页

2019年高考高三最新信息卷文科数学（八）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·延安模拟]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2019·衡阳联考]在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（）A．0或2B．0C．1D．23．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题存在，使得，则：对任意，都有D．若且为假命题，则，均为假命题4．[2019·宣城期末]函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（）A．0B．2C．4D．16．[2019·广州测试]已知，其中，则（）A．B．C．D．7．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．[2019·益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（）nA．，B．，C．，D．，9．[2019·萍乡期末]矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．[2019·滨州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）A．3B．C．4或D．3或411．[2019·陕师附中]已知函数，若等比数列满足，则（）A．2019B．C．2D．12．[2019·甘肃诊断]函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（）A．8B．6C．4D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级学生中抽取______名学生．14．[2019·马鞍山二中]设实数、满足约束条件，则的取值范围是______．15．[2019·德州模拟]数列的前项和为，若，，，则_____．16．[2019·河南名校]已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，角是最小的内角，且．（1）求的值；（2）若的面积为42，求的值．18．（12分）[2019·马鞍山一模]如图，四棱锥中，，，，为中点，，．（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．n19．（12分）[2019·福建毕业]“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁岁（2009年年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：注：年龄代码分别对应年龄岁．（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：1．参考数据：，，，，，，，其中；取，．2．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，．3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：20．（12分）[2019·南开中学]已知，是椭圆上两点．（1）求椭圆的标准方程；n（2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值．21．（12分）[2019·九江二模]已知函数．（1）试讨论函数的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·唐山二模]已知．（1）若，求的取值范围；（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值．nnn绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（八）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，∴，故选A．2．【答案】D【解析】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，，故选D．3．【答案】D【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知A正确；B选项：由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，可知B正确；C选项：根据命题的否定可知：对任意，都有，可知C正确；D选项：由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此D不正确．故选D．4．【答案】C【解析】∵的定义域为，关于原点对称，又∵，即函数是奇函数，∴的图象关于原点对称，排除A、D，当时，，，∴，排除B，故选C．5．【答案】C【解析】输入，的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足，满足，故；第二次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第三次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第四次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第五次循环：第一层判断：满足，故输出4，故选C．6．【答案】D【解析】∵，且，∴，∵，∴，因此，，从而，，故选D．7．【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：，半个圆锥体积为：，则几何体体积为：，故选D．8．【答案】C【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为万元．结合选项可知C正确，故选C．9．【答案】A【解析】设与的交点为点，在矩形中，可得，当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变，∵四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点即为球心，在中，，故，∴球的体积为，故选A．n10．【答案】B【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，∵，∴，，∴直线的斜率为，∵抛物线方程为，∴，准线，∴直线的方程为，与联立可得或（舍去），∴，故选B．11．【答案】A【解析】，，为等比数列，则，，，，，即．故选A．12．【答案】A【解析】∵，∴或3，由函数的图象得有两个根，，且两个根关于直线对称，∴，同理的两个根的和为，∴方程的所有根之和为，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取名学生，故答案为12．14．【答案】【解析】实数、满足约束条件的平面区域如图，∵的表示区域内，点与点连线的斜率的倒数，由，解得，当，时，斜率最小值，此时取得最大值；当，时，取得最小值，∴的取值范围为，故答案为．15．【答案】3028【解析】数列的前项和为，若，，当时，整理得，解得，当时，，得：，由于，故（常数）故数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则．数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，，∴．故答案为3028．16．【答案】【解析】由，得，即方程有两个不同的实数根．n设，则函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．作出函数的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足．∴实数的取值范围是．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由、，及正弦定理可得：，由于，整理可得，又，因此得．（2）由（1）知，又的面积为42，且，从而有，解得，又角是最小的内角，∴，且，得，由余弦定理得，即．18．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：由，，，，可得，，．从而是等边三角形，，平分．为中点，，，又，，平面．平面，平面平面．（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，取中点，连接，则．平面平面，平面平面，平面．，，又，．19．【答案】（1）；（2）2130元．【解析】（1），，则，．∴．关于的回归方程为．（2）该从业者36岁时的月收入约为元，若按旧个税政策，需缴纳个税为，若按新个税政策，需缴纳个税为，．∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）代入，两点：，，，∴椭圆的标准方程为．（2）设坐标为，则①n线段的中点，，∴．令，并结合①式得，，当且仅当，时取等，∴的最小值为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），．当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数，不具有单调性．（2）对任意，不等式恒成立，令，．，当时，∵，∴，；．∴在上单调递增，在上单调递减．∴，要使不等式恒成立，则，即．当时，，不等式不恒成立．故实数的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知的直角坐标方程为，由，可得的极坐标方程为，化简整理得．（2）由题意得直线的极坐标方程为，∴，可得．同理，可得，．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，等号当且仅当时成立，∴的最小值为．依题意可得，，∴．（2）∵，，∴，∴的图像与轴围成的封闭图形为等腰梯形，如图所示：且顶点为，，，，从而．∵，等号当且仅当时成立，∴当时，取得最小值．