2019届高三数学最新信息卷（七）理 9页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（七）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）A．B．3C．D．2．[2019·上饶联考]已知命题，命题．若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．[2019·聊城一模]已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．[2019·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．5．[2019·泸县一中]设变量，满足约束条件，若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．2C．或2D．1或6．[2019·郑州一中]高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A．48种B．37种C．18种D．16种7．[2019·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．[2019·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A．96石B．78石C．60石D．42石9．[2019·宝鸡模拟]定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，，都有，则、、从小到大的关系是（）A．B．C．D．n10．[2019·江淮十校]当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．11．[2019·马鞍山质检]已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2019·雅安诊断]定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值．若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·许昌质检]的展开式中含项的系数为________．14．[2019·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．15．[2019·雅安诊断]已知函数，且，则__________．16．[2019·三明质检]在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切．过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·浦东期中]已知向量，，其中，若函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）在中，若，，，求的值．18．（12分）[2019·安徽联考]某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品．为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：男性女性选择方案一15080选择方案二150120（1）是否有的把握认为方案的选择与性别有关？（2）小明回答每道单选题的正确率为，多选题的正确率为．n①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．附：，．19．（12分）[2019·江淮十校]三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面．（1）证明：是的中点；（2）设，四边形为正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求两面角的余弦值．20．（12分）[2019·永州模拟]已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆过点，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点，分别作斜率为，的直线，，分别交椭圆于，和，四点，且，求的值．n21．（12分）[2019·安徽联考]已知函数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；（2）若曲线，交于，两点，且，，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·延安模拟]已知函数，．（1）解不等式；（2）若对，，有，，求证：．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为3，故选B．2．【答案】B【解析】命题表示的集合为；命题表示的集合为，因为命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，则，即．故选B．3．【答案】D【解析】双曲线的焦距为，可得，即，解得，可得双曲线的方程为，的渐近线方程为．故选D．4．【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A．5．【答案】C【解析】作可行域，则直线为直线或直线时取最大值，此时或，故选C．6．【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有种方法，故选B．7．【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：初始值为0，，，故，不满足；第二次循环：，，故，不满足；第三次循环：，，故，刚好满足；此时，满足，必须退出循环，故，故选D．8．【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴，，解得（石）．∴石，∴乙应该分得60石，故选C．9．【答案】D【解析】①对于任意的，都有，所以函数的周期为；②函数的图象关于轴对称，所以函数关于直线对称；③对于任意的，，都有，所以函数在单调递增，因为，，，，所以，故选D．10．【答案】C【解析】设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，即为异面直线与所成角，在中，，，故，n又，，又在为单调减函数，，故选C．11．【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：，又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以，，在中，，根据，，可知，，，，，是的中点，根据向量加法的几何意义得，代入上式得，，，，，故本题选C．12．【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：，，所以直线的方程为，设是曲线上的一点，，其中，由，可知，，三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又，，则，所以，两点的横坐标相等，故，函数在上满足“范围线性近似”，所以时，恒成立，即恒成立．记，整理得，，，当且仅当时，等号成立．当时，，所以，所以，即，所以该函数的线性近似阈值是，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5【解析】设二项展开式中第项含项，，所以，，所以，故答案为5．14．【答案】375【解析】由题意：，则，，本题正确结果为375．15．【答案】【解析】当为奇数时，n．当为偶数时，．，所以．16．【答案】【解析】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点到定点的距离等于动点到直线的距离，故动点的轨迹为，由，可得，，解得，即直线过定点，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为，圆心，半径．过作垂直准线，垂足为，则，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1），∵的最小正周期为，∴，∴．（2）设中角，，所对的边分别是，，．∵，∴，即，解得．∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由题意，完善列联表如下表所示：男性女性总计选择方案一15080230选择方案二150120270总计300200500，故有的把握认为方案的选择与性别有关．（2）①的所有可能取值为0，2，3，4，则，，，．故的分布列为：0234．n②小明选择方案一得分不低于3分的概率为，小明选择方案二得分不低于3分的概率为．，小明选择方案一时更有可能获得赠品．19．【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为．【解析】（1）证明：取的中点，连接、，因为为中点，所以．平面，平面，平面．又由已知平面，且，所以平面平面．又平面，所平面．而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点．（2）由题设知：、、两两垂直，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．设，，则，，，，，所以，．因为异面直线与所成的角为，所以，解得，于是．设平面的法向量为，因为，，所以，取，则，所以．又是平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，，解得，，所以椭圆的方程为．（2）由题得，，设直线的方程为，，，联立，得，，则，．，同理联立方程，由弦长公式可得，，，化简得，则．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，故，又，故所求切线方程为，即．（2）由题意得，在上恒成立，n设函数，则，故对任意，不等式恒成立，①当，即恒成立时，函数在上单调递减，设，则，，即，解得，符合题意；②当时，恒成立，此时函数在上单调递增，则不等式对任意恒成立，不符合题意；③当时，设，则，令，解得，当时，，此时单调递增，，故当时，函数单调递增，当时，成立，不符合题意．综上所述，实数的取值范围为．22．【答案】（1）；；（2）．【解析】（1），，则曲线的直角坐标方程为，，，则曲线的极坐标方程为．（2）由（1）得曲线的参数方程为（为参数），代入中，整理得，，解得，设，对应的参数分别为，，则，由的几何意义得，，解得，又，．23．【答案】（1）；（2）见证明．【解析】（1）因为，所以，即，或，或，解得，或，或．所以不等式的解集为．（2）因为，，所以．