安徽省肥东县高级中学2019届高三数学5月模拟考试试题理 12页

2019届高三下学期5月份高考模拟卷理科数学考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合，集合，则等于A.B.C.D.2.若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为A．B．C．D．3.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是A.6B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为nA.B.C.D.5.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A.B.C.D.6.设函数，若角的终边经过点，则的值为A.1B.3C.4D.97.已知函数，则函数的图像大致是A.B.C.D.8.设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为nA.B.C.D.9.已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为A.B.C.D.10.已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为A.B.C.D.11.已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知圆，点，两点关于轴对称．若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若，满足约束条件则的最小值为__________．14.的展开式中的含的系数为__________(用数字填写作答）.15.若随机变量，则，n.已知随机变量，则__________．16.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则____________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题12分）已知等比数列的前项和为，且（）．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.（本题12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33（I）求出表中x，y的值；（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计n（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。附：K2=)P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63519.（本题12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．20.（本题12分）已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.（本题12分）已知函数，，m是实数.（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。n22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.23.[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.n参考答案1.D2.C3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.C11.A12.C13.14.1115.0.818516.17.（1）；（2）解：（1）∵（），∴当时，；当时，，即，∵为等比数列，∴，则，，∴的通项公式为．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．18.（1）；（2）没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；（3）.解析：（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,所以，．（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820n的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．（3）的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以．19.（Ⅰ）证明：因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，所以A1B1∥BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D．又BB1⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，所以B1B∥平面A1DE，因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，同理可证，BC∥平面A1DE．因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，又B1C⊂平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．（Ⅱ）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），=（0，0，），则=（0，a，），=（a，2a，0）．设平面ABB1的一个法向量=（x1，y1，z1），则，即，取z1=1，得=（，，1）．同理，设平面BB1C的一个法向量=（x，y，z），又=（0，-a，），=（-a，0，0），由，得，取z=﹣1，得=（0，，-1），n所以==，故二面角A﹣BB1﹣C的余弦值为：．20.（1）（2）解：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.n21.（1）；（2）解：（1）由得在区间恒成立，即恒成立,由,得.（2）先求出，讨论和时的情况，进而求出的范围.(1)，因为在区间为增函数,所以在区间恒成立,所以,即恒成立,由,得.所以的取值范围是.(2)，所以,令,解得或,时,,在上是增函数,不合题意,时,令,解得或,令,解得,所以在递增,在递减,所以极大值为,极小值为,要使有3个零点,需，解得.所以的取值范围是.22.（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由.解得或，直线被曲线截得的线段的长度为.（Ⅱ）解法一：时，直线的普通方程为.由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为n，其中满足，.由三角函数性质知，当时，取最小值.此时，，.因此，当点位于时，点到的距离取最小值.解法二：当时，直线的普通方程为.设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.由消去并整理得.由判别式，解得.所以，直线的方程为，或.要使两平行直线与间的距离最小，则直线的方程为.这时，与间的距离.此时点的坐标为方程组的解.因此，当点位于时，点到直线的距离取最小值.23.（1）.（2）.解：（1）.∴等价于或或.解得或.∴原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.∴.n由柯西不等式，有.∴.当且仅当，即，，时，等号成立.∴的最小值为.