吉林省延边第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 10页

延边第二中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.函数是()A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（）ABCD3．已知角θ的终边过点（4，﹣3）,则cos（π﹣θ）的值为（　　）A.B.C.D.4．终边在直线y=x上的角α的集合是()．A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知，则+1的值为（）A．B．C．D．n7．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A、B、C、D、8．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣9.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）（A）（B）（C）（D）10.设函数的最小正周期为，则() （A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增11．函数y=sin2x的图象可能是（）A．B．nC．D．12.在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.14.若，则__________．15.函数的定义域为．16．有下列说法：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②设为第二象限角，则；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④函数的最小值为.⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）.已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.n18．（本小题满分10分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．19.（本小题满分12分）已知-2≤x≤2,-2≤y≤2,点P的坐标为(x,y).n(1)求当x,y∈R时,点P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;(2)求当x,y∈Z时,点P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.20.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求对称轴，对称中心（2）求在的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）(1)已知函数，，其中.①当时，求函数的最大值与最小值；②求的取值范围，使在区间上是单调函数.（2）已知函数，(b＞0)在的最大值为，最小值为-，求2a+b的值？n附加题：（本小题满分20分）22．（5分）已知.若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围.(直接写结果)23．（15分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式;函数(其中)．(1)证明:函数在上也是增函数;(2)若函数的最大值为4，求的值;(3)若记集合,,求满足的m的取值范围n参考答案ADBCCACBCBDC13.14.15.【-1,1】16.②④17.解析：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）由得又因为为第四象限角，所以所以此时…………10分18.（Ⅰ）第六组的频率为∴第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06…2分（Ⅱ）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0．18×800=144人…………6分（Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件En包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=由，所以事件∴P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以…………10分19【解析】(1)点P所在的区域为正方形的内部(含边界)满足(x-2)2+(y-2)2≤4的区域,∴所求的概率P1==.…………6分(2)满足x,y∈Z,且-2≤x≤2,-2≤y≤2的整点有25个,满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的整点有6个,∴所求的概率P2=.…………12分20.解：（Ⅰ）对称轴x=对称中心…………4分（2）．又，，即，．…………8分（3），，且，，即的取值范围是．…12分21..（1）①当时，，，所以当时，的最大值为2；当时，的最小值为.……3分②函数的图象的对称轴为，要使在区间上是单调函数，必须有或.又，所以的取值范围是.…………6分n（2）∵∴………………7分∴………………8分∵b＞0并且在的最大值为，最小值为-∴………………10分解得：∴2a+b=3………………12分22．（本题共5分）或.23．（本题共15分）解(1)证明:任取则且在上是增函数,,又为奇函数故即,函数在上也是增函数;(2)的最大值只可能在,,处取.若，，则有，此时，符合;若，，则有,此时，不符合;若，，则有或此时或,不符合.．(3)是定义在上的奇函数且满足n又在上均是增函数,由得或又，所以即不等式在恒成立当此时当此时综上所得．