江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练（三） 5页

14个填空题综合仿真练(三)1．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)．解析：由x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，得∃x∈R，x2＋2x＋1≤0是真命题．答案：真2．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A⊆B，则实数m＝________.解析：由A⊆B知m∈A且m≠1，所以m＝3.答案：33．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的模是________．解析：法一：因为z＝，所以|z|＝＝＝＝.法二：因为z＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝.答案：4．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n，则＝，所以n＝200.答案：2005．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t的值是________．解析：当i＝2时，满足循环条件，执行循环t＝1×2＝2，i＝3；当i＝3时，满足循环条件，执行循环t＝2×3＝6，i＝4；当i＝4时，满足循环条件，执行循环t＝6×4＝24，i＝5；当i＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t＝24.答案：246．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________．解析：两队各出一名运动员的基本事件总数n＝12，出场的两名运动员号码不同的对立n事件是出场的两名运动员号码相同，共有3个基本事件，所以出场的两名运动员号码不同的概率P＝1－＝.答案：7．等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13＝________.解析：由题意及等差数列的性质得5a7＝100，故a7＝20,3a9－a13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a7＝40.答案：408．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g(x)＝sin2x－cos2x的图象，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝sin＝sin，g(x)＝sin＝sin，故将函数f(x)向右平移＋kπ，k∈Z个单位可得g(x)的图象，因为φ>0，故φ的最小值为.答案：9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，则有＋＝1，而母线长l＝，则l2＝(r2＋h2)≥4，即可得母线最小值为2，此时r＝h＝，则体积为πr2h＝()3π＝π.答案：π10.如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB的中点D经过的路程为________．解析：连结D′O，DO(图略)，由题意得OD＝OD′＝1，故点D的运动轨迹是以O为原点，1为半径的圆，即点D的运动轨迹方程为x2＋y2＝1，点D，点nD′，则∠D′Ox＝，∠DOx＝，所以∠D′OD＝，所以点D经过的路程为的长，为.答案：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D是BC的中点，E是AB的中点，P是△ABC(包括边界)内任一点．则·的取值范围是________．解析：以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，设P(x，y)，则·＝(1，－4)·(x－1，y－2)＝x－4y＋7，令z＝x－4y＋7，则y＝x＋，作直线y＝x，平移直线y＝x，由图象可知当直线y＝x＋，经过点A时，直线的截距最大，但此时z最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最大．即zmin＝－4×4＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9，即－9≤·≤9.故·的取值范围是[－9,9]．答案：[－9,9]12．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则＝________.解析：由题意可知A(－a,0)，B(a,0)，设P(x0，y0)，则kPA·kPB＝，又y＝b2－n·x，所以kPA·kPB＝－，即tanαtanβ＝－.又e＝＝＝，所以－＝－，即tanαtanβ＝－，所以＝＝＝.答案：13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足＝＋，则||的最小值是__________．解析：以点A为坐标原点，AB为x轴正半轴，使得C落在第一象限，建立平面直角坐标系(图略)，设P(cosα，sinα)，则由＝＋得，Qcosα＋，sinα＋，故点Q的轨迹是以D为圆心，为半径的圆．又BD＝，所以||的最小值是－.答案：－14．已知函数f(x)满足f(x)＝2f，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx．若在区间上，函数g(x)＝f(x)－ax恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x∈时，∈[1,3]，则f(x)＝2f＝2ln＝－2lnx，在同一直角坐标系中作y＝lnx，x∈[1,3]与y＝－2lnx，x∈的图象如图所示，由图象知当y＝ax在直线OA与y＝lnx，x∈[1,3]的切线OB之间及直线OA上，即kOB